Шпора з економетрики

тобто, система нормальних рівнянь має вигляд

,

звідки

. (1.33)

Перевірка достатніх умов екстремуму показує, що , обчислена за (1.33), дійсно мінімізує функцію (1.32). Надалі оцінку вектора коефіцієнтів моделі множинної лінійної регресії позначатимемо латинською літерою b,

.Оцінка методу найменших квадратів коефіцієнтів моделі моделі множинної лінійної регресії знаходиться за формулою:

(1.34)

Рівняння вибіркої регресії приймає вигляд

. (1.35),

або, у випадку регресії з костантою,

(1.36).

Рівняння вибіркої регресії є рівнянням лінійної функції багатьох змінних.

13. Властивості залишків МНК

Нехай

.

Позначимо

.

Використовуючи введені векторно-матричні позначення, можна записати

.

Вектор залишків методу найменших квадратів e визначається як

Зміст поняття залишків такий же, як і в моделі простої лінійної регресії.

Перепишемо систему нормальних рівнянь у такому вигляді:

,

або

XTe = 0. (1.37)