Шпора з економетрики

30.Загальні критерії виявлення гетероскедастичності

Критерії виявлення гетероскедастичності розділяються на дві групи: загальні та регресійні.

Загальні критерії відрізняються тим, що при їх формуванні не використовуються припущення про характер гетероскедастичності. В цьому полягає іх перевага. Недоліком є те , що такі критерії лише виявляють наявність гетероскедастичності, але не дають інформації для розв’язання проблеми. В цьому початковому курсі ми розглянемо лише один з цієї групи критеріїв, а саме критерій Голфельда-Квондта.Критерій Голфельда-Квондта.

Його використовують тоді, коли всі наявні спостереження можна розбити за деякою ознакою на дві групи. У випадку однієї незалежноої змінної споcтереження з найменшими значеннями можуть складати одну групу, а другу – спостереження з найбільшими значеннями незалежної змінної. Розбиття можна робити також за значеннями залежної змінної.

Нехай сукупність n спостережень розбита на дві групи об’ємами n1 і n2. Частину спостережень з середніми значеннями можна виключити. В цьому випадку n1 + n2 < n. Для того щоб застосувати критерій Голдфельда-Квондта, необхідно оцінити модель за методом найменших квадратів окремо на кожній підвиборці і знайти

– оцінку дисперсії збурень за першою групою спостережень, та

– оцінку дисперсії збурень за другою групою спостережень (див. (1.46).

У припущенні,що гетероскедастичність відсутня, статистика

(1.85)

має розподіл Фішера з n1 – k, n2 – k ступенями свободи.

Перевірка гіпотези виконується таким чином.

Якщо > , то обчислюють статистику (1.85) і порівнюють її з критичним значенням Fкр(,n1 – k,n2 – k), знайденим за вибраним рівнем значущості  в таблиці розподілу Фішера з n1 – k, n2 – k ступенями свободи. Якщо < , то обчислюють статистику

(3.86)

і порівнюють її з критичним значенням Fкр(,n2 – k,n1 – k), знайденим за вибраним рівнем значущості  в таблиці розподілу Фішера з n2 – k, n1 – k ступенями свободи.

Далі значення F-статистики (1.85) або (1.86) порівнюють з табличним. Якщо F < Fкр, то вважають, що гетероскедастичність відсутня. Якщо F  Fкр, то вважають, що гетероскедастичність має місце.

31.Регресійні критерії виявлення гетероскедастичності (Гейзер, Уайт)

Регресійні критерії гетероскедастичності будуються на основі припущення, що дисперсія пропорційна функції від деякої відомої змінної:

, .

Критерій Глейзера.

Застосування цього критерія розглянемо на прикладі моделі