Шпора з економетрики

Оскільки Ea =  і Eb = , то . Отже, прогноз (1.24) є незміщеним. Дисперсія прогнозу (1.24) дорівнює

(1.25).

Для того, щоб (1.25) можна було б використовувати для інтервального оцінювання залишилось замінити дисперсію збурень на її оцінку. Позначимо

– (1.26)

стандартна похибка прогнозу. Інтервальний прогноз з рівнем довіри

1- знаходиться за наступною формулою:

де – точковий прогноз (1.24), а значення tкр знаходиться за вибраним  в таблиці розподілу Стьюдента з n-2 ступенями свободи.

11. Множинна лінійна регресія

За допомогою моделі простої лінійної регресіїї ми вивчали зв’язок між залежною змінною y та незалежною змінною x. Модель множинної лінійної регресії описує співвідношення між y та набором незалежних змінних x0, x1, ...,xk-1. Так, наприклад, при дослідженні попиту нас цікавить залежність обсягу попиту на деякий товар від ціни на цей товар, цін на взаємозамінні з даним товари та від доходів споживачів. При наявності n спостережень модель множинної лінійної регресії записується у вигляді

(1.29)

де xij– значення j-ї незалежної змінної (xj) в i-му спостереженні, збурення i задовольняють тим самим припущенням, що і в моделі простої регресії.

1. Нульове середнє: Ei = 0, .

2. Рівність дисперсій: Di = E = 2 = const, .

3. Незалежність збурень: і та j незалежні при .

4. Незалежність збурень та регресорів: xij та і незалежні для всіх i та j (якщо регресори не стохастичні , то дане припущення виконується автоматично).

5. (Додаткове). Збурення i нормально розподілені для всіх i.

Модель множинної лінійної регресії (1.29) зручно записувати у матрично-векторному вигляді:

(1.30)

з використанням наступних позначень:

–вектор значень залежної змінної,

– матриця значень незалежних змінних,

– вектор збурень,