Шпора з економетрики

47. Означення

Моделі регресії з лаговими змінними розрізняються на таки типи;

1. В моделях з розподіленними лагами регресорами є тільки поточні та минулі значення незалежним змінних. Наприклад, у випадку лише однієї незалежної змінної модель має вид;

(2.16)

В залежності від кількості k лагових значень незалежної змінної моделі з розподіленними лагами розділяються на два типи;

* моделі зі скінченими лагами

(2.17)

* моделі зі нескінченими лагами

(2.18)

В обох випадках, щоб уникнути прямування до нескінченності припустимо, що сумма коефіцієнтів є скінченною;

(2.19)

2. Авторегресійні або динамічні моделі. В цих моделях множина регресорів містить одне або більше лагових значень залежної змінної. Наприклад,

(2.20)

Проінтерпретуємо регрессійні коефіцієнти в моделях з розподіленними лагами на прикладі моделі (2.16). В цій моделі за рівності решти умов, якщо Хt збільшиться на одиницю за період , то зміниться на в момент , на в момент і так далі. Визначимо такі характеристики впливу;

•частковий мультіплікатор порядку . Він характеризує граничний ефект на , тобто . Іншими словами, частковий мультиплікатор характеризує вплив одиничного зростання Хt, яке відбулось за періодів до періоду ;

•короткостроковий або миттєвий мультіплікатор. Це частковий мультіплікатор порядку =0 і дорівнює . Тобто, він характеризує вплив на одиничного зростання Хt , яке відбулось в той самий період;

•проміжний мультіплікатор порядку . Візначається як сума перших часткових мультиплікаторів ; . Проміжний мультіплікатор характеризує вплив на від зростання Хt на одиницю протягом періодів перед ;

•довгостроковий, загальний або рівноважний мультиплікатор

визначається як сума всіх часткових мультиплікаторів . Рівноважний мультиплікатор характеризує ефект від зростання Хt на одиницю в кожному періоді, який передує .

Корисно розглянути також такі міркування. Спочатку, припустимо, що весь час Xs = c , в момент t X зросте на 1, а потім повернеться до попереднього рівня. Тоді i характеризуватиме різницю між EYt+i та EYt , тобто розподіл реакції в часі на короткостроковий шок і швидкість повернення y до попереднього рівня (пригадаймо, що i=0 починаючи з деякого k в моделях зі скінченними лагами і i 0 при i). Тепер припустимо, що весь час Xs = c , в момент t X зросте на 1 і надалі залишиться на цьому рівні. Надалі будемо називати таку ситуацію збереженим зростанням. У такому випадку повна сума лагових коефіцієнтів характеризує різницю між рівноважними значеннями EY, які відповідають старому і новому значенням X, тобто довгострокову, або повну реакцію, а часткові суми показують, з якою швидкістю y реагує на зміну X.