Шпора з економетрики

,

1.що співпадає з точною формулою у випадку класичних нормально розподілених збурень.

Моделі в яких порушуються припущення про рівність дисперсії і про некорельованість збурень розглядаються, відповідно, у темах “гетероскедастичність” і “автокореляція ”. В цих ситуаціях поруч зі специфічними методами можна використовувати звичайний метод найменших квадратів, але при цьому слід використовувати інші оцінки коваріаційної матриці b. МНК-оцінки зберігають властивість асимптотичної нормальності:

,

де замість S слід підставити оцінки, які наведено у відповідних параграфах.

28. Модель лінійної регресії з гетероскедастичними збуреннями.

Порушується припущення 2 – про рівність дисперсій збурень.

Проаналізуємо залежність особистого споживання від доходу. Згадаємо, що збурення в моделі лінійної регресїї можна вважати відхиленням рівня споживання конкретного домогосподарства від середнього рівня, який відповідає даному розміру доходу. Логiчно очiкувати, що для домогосподарств з більшими доходами спостерiгатиметься бiльший розкид рівнів споживання. Отже, оскільки дисперсія збурень є мірою цого розкиду, то припущення про рівність дисперсій збурень в такій моделі буде нереалістичним.

Наведений приклад показує необхідність вивчення класу моделей, які узагальнюють класичну модель лінійної регресії – моделей з гетероскедастичними збуреннями.

Опис моделi.

Нам знадобляться наступні позначення. Літерою  позначимо вектор збурень у вихідній моделі, а літеру  зарезервуємо для позначення збурень, які задовольняють припущенням 1 – 5 лінійної регресії.

Розглянемо модель лінійної регресії

, (1.73)

або, якщо ми маємо модель з константою,

, (1.74)

в якій вектор збурень  = (1, 2. . . n)T має такi властивостi:

1.

2.Гетероскедастичність збурень:

Di = , , при .

3. Незалежність збурень: і та j незалежні при .

4. Незалежність збурень та регресорів: xij та і незалежні для всіх i та j.