Шпора з економетрики

Оскільки , то має стандартний нормальний розподіл. Крім того, і ці випадкові величини незалежні. Отже, частка

має розподіл Стьюдента з n - 2 ступенями свободи. Величина є оцінкою дисперсії b, а – оцінкою середньоквадратичного відхилення, або, коротко, стандартною похибкою оцінки b. Уведемо позначення

SE(b) = (від англійського standard error - стандартна похибка). Маємо

(1.19)

8.Перевірка гіпотез про коефіцієнт нахилу регресії.

Стандартною процедурою є перевірка гіпотези про те, що коефіцієнт нахилу регресійної прямої  дорівнює нулю. Прийняття цієї гіпотези означає, що незалежна змінна не має впливу на залежну в рамках лінійної моделі. Не виключено, що насправді між змінними існує залежність, але виражена іншою функціональною формою. Статистика для перевірки гіпотези має вигляд

(1.20)

Значення цієї t-статистики, як правило, автоматично підраховуються в комп’ютерних програмах з регресійного аналізу. Для перевірки гіпотези H0:  = 0 використовують наступну статистику

(1.21)

За вибраним рівнем значущості  в таблиці розподілу Стьюдента з n-2 ступенями свободи знаходимо критичне значення tкр. Якщо t < tкр, то гіпотеза H0 приймається. Якщо t  tкр, то гіпотеза H0 відхиляється.

Інтервальне оцінювання

Інтервальна оцінка параметра  з рівнем довіри 1- (не плутати з постійним доданком у регресії) знаходиться за наступною формулою:

, (1.22)

де значення tкр знаходиться за вибраним  в таблиці розподілу Стьюдента з n-2 ступенями свободи.9. Перевірка значущості регресії

Значущість регресії означає, що незалежні змінні впливають на залежну змінну. Для простої лінійної регресіі це еквівалентно тому, що коефіцієнт нахилу не дорівнює нулю (тобто коли гіпотеза про рівність  нулю відхиляється) . Якщо b = 0, то = 0. Тому логічно будувати критерій, який грунтується на значенні коефіцієнта детермінації. Дійсно, можна показати, що

(1.23)

коли  = 0, де через F1,n–2 позначено розподіл Фішера з 1, n–2 ступенями свободи. За вибраним рівнем значущості  в таблиці розподілу Фішера з 1, n-2 ступенями свободи знаходимо критичне значення F кр. Якщо F
10.Прогнозування за допомогою простої лін. регресії

Припустимо, ми хочемо одержати інформацію про можливі значення залежної змінної y0 за умови, що незалежна змінна x приймає деяке значення x0. Внаслідок (1.1) . Точковий прогноз знаходиться за формулою

(1.24).