Шпора з економетрики
(1.48)
Оцінки методу найменших квадратів є лінійними у тому розумінні, що b є лінійною функцією y. Наступна теорема встановлює оптимальні властивості оцінки методу найменших квадратів.
16. Теорема Гауса-Маркова
1) Нехай припущення про нормальність збурень не накладається. Тоді МНК-оцінки мають мінімальну коваріаційну матрицю в класі незміщених лінійних оцінок.
2)Припустимо, що збурення нормально розподілені. МНК- оцінки мають мінімальну коваріаційну матрицю в класі усіх незміщених оцінок.
Зокрема, оцінки індивідуальних коефіціентів bi мають найменші дисперсії серед оцінок відповідних класів.
17. Перевірка гіпотез про коефіціенти регресії.
Стандартною процедурою є перевірка гіпотези про те, що коефіціент i дорівнює нулю. Прийняття цієї гіпотези означає, що незалежна змінна xi не має впливу на в рамках лінійної моделі. Статистика для перевірки гіпотези має вигляд
(1.49)
Значення цієї t -статистики, як правило, автоматично підраховуються в комп’ютерних програмах з регресійного аналізу. Для перевірки гіпотези H0: i = використовують наступну статистику
(1.50)
За вибраним рівнем значущості в таблиці розподілу Стьюдента з n-k ступенями свободи знаходимо критичне значення tкр. Якщо t < tкр, то гіпотеза H0 приймається. Якщо t tкр, то гіпотеза H0 відхиляється.
Надійні інтервали для коефіцієнтів регресії
Інтервальна оцінка параметра i з рівнем довіри 1 – знаходиться за наступною формулою:
. (1.51)
де значення tкр знаходиться за вибраним рівнем значущості в таблиці розподілу Стьюдента з n-k ступенями свободи.
18. Перевірка значущості регресії
Значущість регресії означає, що незалежні змінні в сукупності впливають на залежну змінну. Як нульова гіпотеза для перевірки приймається протилежне тведження, а саме H0: 1=2=...= k-1.= 0. Можна показати, що коли гіпотеза H0 вірна, то
(1.52)
За вибраним рівнем значущості в таблиці розподілу Фішера з k–1, n–2 ступенями свободи знаходимо критичне значення F кр. Якщо F
19. Інтерпретація регресійних коефіцієнтів. Порівняння факторів за ступeнем їх впливу.