Шпора з економетрики

Запишемо рівняння регресії у такому вигляді:

(1.53).

Якщо значення змінної xi змінити на одиницю, а решту змінних залишити постійними, то значення зміниться на bi одиниць. Таким чином, коефіцієнти регресійного рівняння є кількісною мірою впливу окремо взятих незалежних змінних на залежну змінну за умови ceteris paribus.

Коефіцієнти регресійного рівняння було б заманливо використовувати для порівняння різних незалежних змінних (факторів) за ступенем їх впливу на залежну змінну. Однак тут виникають деякі проблеми. Зокрема, величина регресійних коефіцієнтів залежить від одиніці виміру. Припустимо, наприклад, що деяка змінна має грошовий вимір. Якщо значення цієї змінної перерахувати з купонокарбованців у гривні, то відповідний коефіцієнт збільшиться у сто тисяч разів. Крім того, одиниці виміру різних змінних в моделі можуть мати різний економічний зміст. Отже, регресійні коефіцієнти не можна використовувати для порівняння дії різних факторів.

Найчастіше використовують два методи:

1. Порівняння коефіцієнтів в регресії відносно стандартизованих змінних.(Білет 20)

2. Порівняння коефіцієнтів еластичності. (Білет 21)

20. Регресіявідносно стандартизованих змінних.

Розглянемо наступну модель лінійної регресії:

(1.54).

Введемо наступні позначення:

–середнє значення залежної змінної ,

, – середнє значення j-ї незалежної змінної ,

–середньоквадратичне відхилення залежної змінної ,

, – середньоквадратичне відхилення j-ї незалежної змінної ,

, –значення стандартизованої залежної змінної в i-му спостереженні

, , – значення стандартизованої j-ї незалежної змінної в i-му спостереженні.

Модель регресії відносно стандартизованих змінних записується у такому вигляді:

. (1.55)Оскільки середні значення стандартизованих змінних дорівнюють нулю, то модель (1.55) не містить константи. Оцінки коефіцієнтів при стандартизованих змінних обчислюються за наступними формулами :

, .

Зробимо такі зауваження. По-перше, оскільки середньоквадратичні відхилення мають ті самі розмірності, що і змінні, стандартизовані змінні є безрозмірними величинами. По-друге, середньоквадратичне відхилення можна інтерпретувати як типову для даної сукупності спостережень величину зміни змінної. Отже, можна сказати, що коефіцієнти стандартизованої регресії є мірою впливу незалежних змінних в термінах типової величини іх зміни.