Шпора з економетрики

yi=+xi+i, . (1.87)

На 1-му етапі модель (1.87) оцінюємо за методом найменших квадратів і знаходимо залишки uі, . На 2-му етапі будуємо регресію модуля залишків відносно однієї з таких функцій:

|uі|=+xi+і, (1.88a)

|uі|=+ +і, (1.88b)

|uі|= +  + і, (1.88c)

|uі|=+ + і. (1.88d)

Зауважимо, що замість змінної x можна використати іншу змінну, яка вибирається, як правило, з економічних міркувань. Будується послідовно декілька таких регресій. Далі оцінюємо коефіціенти регресій (1.88) і вибираємо з них ту, яка має найбільший коефіціент детермінації .

На 3-му етапі перевіряємо гіпотезу про значущість моделі (1.88) (див. 1.23). Якщо модель (1.88) є значущою, то збурення в моделі (1.87) гетероскедастичні.

Критерій Уайта.

Нехай, ми маємо модель

. (1.89)

На 1-му етапі модель (1.89) оцінюємо за МНК і знаходимо залишки uі, . На 2-му етапі будуємо регресію квадратів залишків відносно всіх змінних з моделі (1.89), їх квадратів та попарних добутків. Наприклад, якщо модель (1.89) має вигляд

, (1.90), то на 2-му етапі будуємо наступну регресію:

= 0 + 1xi1 + 2xi2 +3xi3 +4xi4 +5 +6 +7 +8 +9xi1xi2 + 10xi1xi3 + 11xi1 xi4 + 12xi2xi3 + 13xi2 xi4 + 1xi3 xi4 + i, . (1.91)

На 3-му етапі перевіряємо гіпотезу про значущість моделі (1.89) (див. 1.52). Якщо модель (1.91) є значущою, то збурення в моделі (1.90) гетероскедастичні.

Головний недолік регресійних критеріїв полягає у наступному. Якщо критерій не виявляє гетероскедастичності, то це не обов’язково означає, що гетероскедастичність відсутня. Коректний висновок такий, що відсутня гетероскедастичність певного вигляду.

Перевага є в тому, що за допомогою цих критеріїв можна знаходити ваги для зваженого методу найменших квадратів.

32. Обчислення вагів на основі критерія Гейзера та Уайта

Обчислення вагів на основі критерія Глейзера

Нехай, наприклад, виявилось, що допоміжна модель (1.88b) є значущою, тобто в моделі (1.87) має місце гетероскедастичність. Позначимо через та оцінки коефіціентів  і  в моделі (1.88b). Ваги wi для підстановки до формул (1.78) – (1.81) обчислюються так:

wi = + , .