Шпора з економетрики

У попередніх розділах ми розглядали змінні, які можна вимірювати за допомогою кількісних шкал (вартість капіталу, рівень інфляції, обсяг попиту і т.ін.). Однак, у багатьох випадках на поведінку змінної, яку ми вивчаємо впливають якісні фактори, наприклад, наявність або відсутність вищої освіти, статеві, расові відмінності. Для врахування дії подібних чинників застосовують фіктивні змінні. Фіктивні, або бінарні змінні можуть приймати два значення: 0 та 1. Розглянемо декілька прикладів. Нехай ми вивчаємо залежність заробітної платні від віку та рівня освіти за допомогою такої моделі

,

де y – величина зарплатні, x1 – вік у роках, x2 – рівень освіти, який вимірюється у роках навчання. Припустимо, що нам потрібно виявити, чи існує відмінність в оплаті праці між чоловіками і жінками. Для цього ми утворюємо фіктивну змінну D :

D = 1 для чоловіків і D = 0 для жінок. Модель набуде вигляду

.

Величина коефіціента 3 показує відмінність у седньому рівні заробітної платні між чоловіками і жінками, які мають однаковий вік та рівень освіти.

Для того, щоб відтворити в моделі вплив якісного фактора, який може приймати m рівнів, в модель потрібно включити m–1 фіктивну змінну.

Розглянемо модель, яка вивчає ринкову вартість квадратного метра житла:

.

На ціну квадратного метра житлової площі впливає, на якому поверсі знаходиться квартира, причому важливо, чи є поверх першим, останнім, або ні першим, ні останнім. Тобто фактор «поверх» приймає три значення. Отже, ми формуємо дві фіктивні змінні D1 і D2:

Тепер модель має вигляд

.За такого вибору фіктивних змінних середня ціна квадратного метра квартири, розташованої на «середньому» поверсі є базовою. За умови рівності змінних (факторів) x1, ...,xk-1 середня ціна квадратного метра квартири, розташованої на першому поверсі відрізняється від базового рівня на величину 1, а квартири, розташованої на останньому поверсі – на величину 2.

Фіктивні змінні також використовують для врахування cезонного ефекту. Наприклад, залежність між змінними x та y на основі щоквартальних даних можна досліджувати за допомогою такої моделі:

y= + x + 1D1 + 2D2 + 3D3 + , (1.63)

де D1, D2, та D3 – сезонні фіктивні змінні, які визначаються наступним чином:

При наявності щомісячних даних використовують 11 сезонних фіктивних змінних:

. . .

23. Перевірка гіпотез про лінійні обмеження на параметри

Часто з економічних міркувань випливають більш складні обмеження на параметри регресії. Розглянемо кілька прикладів.

Неважко показати, що економічна система, яка описується функцією Коба–Дугласа (1.59) має нейтральний ефект від масштабу (ресурси мають постійну ефективність), якщо  + = 1, негативний ефект від масштабу (ресурси мають спадну ефективність), якщо  + < 1 і позитивний ефект від масштабу (ресурси мають зростаючу ефективність), якщо  + > 1. Постає питання: чи в даній економічній системі має місце нейтральний ефект від масштабу? Щоб відповісти на це питання, потрібно в моделі лінійної регресії (1.61) перевірити гіпотезу