Шпора з економетрики

Обчислення вагів на основі критерія Уайта

Припустимо, що допоміжна модель (3.19) виявилась значущою, тобто в моделі (1.90) має місце гетероскедастичність. Позначимо через оцінки , знайдені за моделлю (1.91) так, як в попередньому пункті. Ваги wi для підстановки до формул (1.78) – (1.81) обчислюються так

wi = , .

33. Звичайний МНКДля оцінювання моделей з гетероседистичними збуреннями можна використати звичайний метод найменших квадратів. Консистентну у випадку гетероседистичності оцінку коваріаційної матриці було запропоновано Уайтом

(1.92)

де діагональна матриця, діагональний елемент якої дорівнює , де залишки найменших квадратів.

Єдиною додатковою умовою для консистентності і асимптотичної нормальності у порівнянні з класичною моделлю є умова обмеженості всіх .

Оцінки доступного зваженого МНК будуть асимптотично еквівалентними оцінкам ЗвМНК у видку відомих вагів лише у випадку наявності консистентних оцінок останніх. Ця умова є також необхідною для коректності оцінювання коваріаційної матриці (звичайно, в асимптотичному розумінні; про можливість точного оцінювання взагалі мова не йде). Отже, у випадку, коли дослідник не впевнений у характеру гетероскедастичності, перевагу слід віддати звичайному МНК. Перевірка гіпотез здійснюється звичайним чином, але у відповідних формулах стандартну оцінку слід замінити на оцінку (1.92).

34. Модель лінійної регресій з автокорельованими збуреннями

Порушується припущення про незалежність збурень.

Є дві ситуації, в яких збурення в моделях лінійної регресії можуть бути корельованими. Припустимо, ми розглядаємо модель, яка вивчає особисте споживання. Тодi логiчно очiкувати, що для домогосподарств, які розташовані недалеко одне вiд одного, у структурi споживання спостерiгатиметься бiльше подібності. І , якщо даний еффект не враховано в моделі, він впливатиме на характер збурень – вони будуть корельованими. Кореляція, що виникає у подібних випадках, має назву спатіальної, або просторової, кореляції. В деяких випадках проблему спатіальної кореляції можна розв’язати за допомогою фіктивних змінних.

Автокореляцiя, або часова кореляцiя збурень виникає у моделях, побудованих за даними, якi є часовими рядами. Такий тип кореляцiї збурень пов`язаний з тим, що деякi економiчнi системи мають, так би мовити, інерцiю, тобто якщо в деякий момент часу за певних причин виникло вiдхилення вiд закономiрної поведiнки (нагадаємо, що збурення і відтворюють в моделі такі відхилення), то вплив вiд цього може спостерiгатись на протязi декiлькох наступних перiодiв часу. Нехай, наприклад, ми вивчаємо рiвень безробiття за допомогою деякої моделi. У деякий момент часу фактичний рівень безробiття був бiльшим, нiж розрахований з моделi. Оскiльки для того, щоб зменшити рiвень безробiття потрiбен час , то логiчно очiкувати, що i наступний фактичний рiвень безробiття також буде бiльшим, нiж теоретичний. Якщо згадати інтерпретацію збурень, то стане зрозуміло, що останні міркування суперечать припущенню про некорельованість збурень.

Опис моделi

Літерою  позначимо вектор збурень у вихідній моделі, а літеру  зарезервуємо для позначення некорельованих і гомоскедастичних збурень.

Розглянемо модель лінійної регресії

, (1.94)

в якій вектор збурень  = (1, 2. . . n)T має такi властивостi: