Шпора з економетрики

1.

2. Рівність дисперсій: Di = = 2 = const, .

3. Корельованість: .

4. Незалежність збурень та регресорів: xij та і незалежні для всіх i та j.

5. (Додаткове) Збурення i нормально розподілені для всіх i.

Припущення 2 і 3 зручно записувати у матричному вигляді:

D = 2, (1.95)

де 2>0 – спільне значення дисперсії збурень,  – додатньо визначена недiагональна матриця, на головній діагоналі якої стоять одиниці, матриця  є кореляційною матрицею збурень.

Зауваження.

Останнім часом також вивчаються моделі, побудовані за так званими панельними даними, збурення в яких водночас гетероскедастичні і корельовані. Такі моделі буде роглянуто в третьому розділі.

Наслiдки автокорельованостi збурень на оцiнки методу найменших квадратiв

1.Оцiнки МНК будуть незмiщеними, але не будуть ефективними (не матимуть найменшої дисперсiї).

2.Стандартнi оцiнки коварiацiйної матрицi оцiнки МНК будуть змiщеними, i, як наслiдок, процедури перевiрки гiпотез та iнтервального оцiнювання, основанi на стандартних статистиках, будуть некоректними.

35. Узагальнений МНК у випадку відомої кореляційної матриці.

Припустимо, що матриця  вiдома. Оскiльки вона додатньо визначена, то для неї iснує матриця

Введемо наступні позначення:

, ,

.

Домножимо рiвнiсть зліва на матрицю . З урахуванням уведених позначень маємо:

. (1.96)

Зазначимо, що вектори коефiцiентiв  в моделях (1.94) i (1.96) спiвпадають. Знайдемо коварiацiйну матрицю збурень  в моделi (1.96). Спочатку обчислимо математичне сподiвання:

Отже,

. (1.97)Ми скористались тим, що , а також тим, що лінійний множник можна виносити за знак математичного сподівання. З (1.97) випливає, що модель (1.96) є моделлю класичної лiнiйної регресiї. Отже, оцiнки вектора параметрів регресії , знайдені в моделi (1.96) методом найменших квадратів мають бажанi статистичнi властивостi, тобто задовольняють теоремі Гауса–Маркова і, що є для нас головним, цими оцінками можна користуватись для статистичних висновків.