Шпора з економетрики

Автокореляція внаслідок неправильно визначеної динаміки.

Інша можливість – це автокореляція внаслідок неправильно визначеної динаміки. Така ситуація виникає, коли реакція залежної змінної на зміни незалежних змінних не є миттєвою, а розповсюджена в часі. Якщо відсутні специфічні міркування щодо характеру такої реакції найбільш доцільним шляхом є розгляд моделі з авторегресійно розподіленими лагами

замість звичайної моделі

В моделі слід перевірити гіпотези і а також перевірити її на наявність автокореляції. Слід пам’ятати, що внаслідок корельованості з МНК-оцінки, хоча і зберігають властивість консистентності, будуть зміщеними. Отже, всі стандартні результати вірні лише асимптотично. Крім того, внаслідок наявності лагового значення залежної змінної серед регресорів використання статистики-Дурбіна-Ватсона є некоректним, тому слід застосувати критерій множників Лагранжа. Моделі з розподіленими лагами будуть розглянуті в розділі 2.

41. Критерій множників Лагранжа Бройша–Годфрі

За допомогою критерію множинників Лагранжа перевіряють гіпотезу автокореляція відсутня протии. збурення утворюють процес або , тобто має місце автокореляція порядку . Для обчислення LM-статистики потрібно оцінити допоміжну регресію залишків звичайного методу найменших квадратів відносно (заповняючи пропущені значення -лагових залишків нулями ). Нехай - коєфіцієнт детермінації в цій регресії. В припущенні, що нульова гіпотеза вірна, статистика

,

де Т-кількість спостережень, асимптотично має розподіл -квадрат з p степенями свободи. Зауважимо, що при даний критерій може використовуватись як альтернатива критерію Дурбіна-Ватсона, навіть в ситуаціях коли останній можна застосовувати.

42. Звичайний МНК2.Для оцінювання моделей з автокорельованими збуреннями можна використати звичайний МНК: як-зазначалося вище, проблеми існують скоріше не з оцінками параметрів (хоча вони і не будуть оптимальними ), а зі стандартною оцінкою коваріаційної матриці. Неві та Вест запропонували наступну оцінку, яка є консистентною в досить широких умовах стосовно природи автокореляції

де залишки звичайного методу найменших квадратів, діагональна матриця з .t-м діагональним елементом, рівним , -вектор значень регресорів в .t-му спостереженні, Константа визначається таким порядком автокореляції, що автокореляцією вищих порядків можна знехтувати. Тобто, наприклад, якщо збурення генеруються процесом- , то L=q. У випадку авторегресійних збурень визначена є досить складним питанням. Стосовно вибору “узагальнений–звичайний” можна сказати те саме, що і у випадку

43. ММП.

Ідея

Знаходження оцінок параметрів ММП є одним з найбільш уживаних в економетриці завдяки оптимальним статистичним властивостям цих оцінок. Точне формулювання буде наведено нижче. Метод можна застосувати у тому випадку, коли розподіл спостережень відомий з точністю до скінченої кількості параметрів. Спочатку розглянемо знаходження ММП-оцінок у випадку незалежних виборок.

Дискретний випадок

Нехай

y1,…, yn –незалежна виборка з дискретного розподілу, який задається набором можливих значень

х1,…, хк та відповідних імовірностей