Шпора з економетрики

5. (Додаткове) Збурення i нормально розподілені для всіх i.

Припущення 2 і 3 зручно записувати у матричному вигляді:

(1.75)

Наслiдки тероскедастичності збурень на оцiнки МНК

1.Оцiнки МНК будуть незмiщеними, але не будуть ефективними (не матимуть найменшої дисперсiї).

2.Стандартнi оцiнки коварiацiйної матрицi оцiнки МНК будуть змiщеними, i, як наслiдок, процедури перевiрки гiпотез та iнтервального оцiнювання, основанi на стандартних статистиках, будуть некоректними.

29. Зважений МНК у випадку відомої коваріаційної матриці збурень

Припустимо, що коваріаційна матриця збурень вiдома з точністю до коефіціента пропорційності, тобто

Di=2 , , (1.76)

де відомі, а 2 – невідомий коефіціент пропорційності. В системі (1.73) (або (1.74)) почленно розділимо i-те рівняння на wi( ):

, (1.77) де

, (1.78)

,( 1.79)

. (1.80)

Якщо ми розглядаємо модель з константою (1.74), то значення змінної обчислюються за такою формулою:

. (1.81)

Зауважимо, що оцінка -коефіціента при змінній є оцінкою постійного доданку у вихідній моделі.

Зазначимо, що вектори коефiцiентiв  в моделях (1.73) i (1.77) спiвпадають. Знайдемо коварiацiйну матрицю збурень . Спочатку обчислимо математичне сподiвання:

, . (1.82)

Отже,

(1.83)

Крім того,

(1.84)

З (1.83) і (1.84) випливає, що модель (1.77) є моделлю класичної лiнiйної регресiї. Отже, оцiнки вектора параметрів регресії , знайдені в моделi (1.77) методом найменших квадратів, мають бажанi статистичнi властивостi, тобто задовольняють теоремі Гауса–Маркова і, що є для нас головним, цими оцінками можна користуватись для статистичних висновків.