Шпора з вищої математики

Фналогічно визначається криволінійний інтеграл другого роду для просторової кривої К.

Фізично інтеграл (2) являє собою роботу змінної сили

F={X(x, y), Y(x, y)} вздовж шляху К.

3. Якщо виконується умова Х(х, у)dx+Y(x, y)dy=dU(x, y), то інтеграл (2) незалежить від шляху інтегрування К і

, (3)

де (х1,у1) – початкова точка шляху і (х2, у2) – кінцева точка шляху.

Фізично інтеграл (3) являє собою роботу сили, що має потенціал U(x, y).

24

графіка функції у=f(x) в точці з абсцисою х.

Правила і формули диференціювання:

а) C=0; б) (U+V-W)=U+V-W;

в) (CU)=CU; г) (UV)=UV+VU;

д) е)

є) ; и) (хn)=n xn-1, x=1;

і) (sin x)=cos x; ї) (cos x)=-sin x;

й) (tg x)=sec2x; к) (сtg х)=-cosec2x;

л) м) (аx)=ax ln a, (ex)=ex.н) (аrcsin x)= o) (arccos x)= ;

п) (arctg x)= р) (arcctg x)=

7. Теорема Лагранжа про кінцеві прирости диференційовної функції:

f(x2)-f(x1)=(x2-x1)f/(), де  є (х1,х2).

8. Функія у=f(x) зростає, якщо f/(x)>0, і спадає, якщо f(x)<0.

9. Правило Лопіталя для невизначеностей виду або :

якщо границя з права існує.

10. Локальна формула Тейлора:

f(x)=f(x0)+f/(x0)(x-x0)+…+