Шпора з вищої математики

1. Сумою векторів , , є вектор .

2. Різницею векторів і є вектор , де

- - вектор, протилежний вектору .

3. Добутком вектора на скаляр є вектор такий що , де і , причому напрям вектора співпадає з напрямком вектора , якщо k > 0, і протилежний до нього, якщо k < 0.

4. Вектор і колінеарні, якщо (k - скаляр).

Вектори , , компланарні, якщо ,(k,l-скаляри)

5. Скалярним добутком векторів і є число

, де =<( , ).

Вектори і ортогональні, якщо * = 0.

Якщо і , то .6. Векторним добутком векторів і є вектор ,

де , , ( = <(a,b)),

причому а, b, с - права трійк.

Якщо і , то , де

i, j, k - одиничні вектори (орти), напрямлені згідно з відповідними осями координатами.

7. Мішаний добуток являє собою об’єм (зі знаком) паралелепіпеда, побудованого на векторах а, b, с.

Якщо , , , то

14

.

VI. Аналітична геометрія в просторі.

1. Декартові прямокутні координати точки М(х, у, z) простору Охуz є:

x=rx , y=ry , z=rz , де r= - радіус-вектор точки М.

2. Довжина та напрям вектора а={ax,ay,az} визначаються формулами: ;

cos =ax/a; cos =ay/a; cos =az/a,

(cos2+cos2+cos2=1),

де cos , cos , cos  - напрямні косинуси вектора а.