Шпора з вищої математики

II. Диференціальне числення функцій

однієї змінної.

1.Основні теореми про границі:

а)

б)

Зокрема,

в)

2.Чудові границі:

а) б)

3. Зв'язок між десятковими та натуральними логарифмами:

lg x=М ln x, де М=lg e=0,43429…

4. Приріст функції у=f(x), що відповідає приросту аргументу х:

5. Умова неперервності функції у=f(x):

Основна властивість неперервної функції:

6. Похідна

Геометрично y /=f /(x) - кутовий коефіцієнт дотичної до

4

XI. Подвійні та потрійні інтеграли.

1. Подвійним інтегралом від функції f(x, y), розповсюдженим на область S, називається число:

, (1)

де (хі, уі) є Si (і=1, 2,…n) і d – найбільший діаметр комірок Si.

Якщо f(x, y)0, то геометрично інтеграл (1) являє собою об’єм прямого циліндроїда, побудованого на основі S і обмеженого зверху поверхнею z=f(x, y).

2. Якщо область інтегрування S стандартна відносно осі Оу і визначається нерівностями axb, y1(x)yy2(x),

де y1(x),y2(x) – неперервні функції, то подвійний інтеграл в прямокутних декартових координатах від неперервної фуункції f(x, y) виражається формулою: