Шпора з вищої математики

2)m2+pm+q=0:

a)p2-4q>0,

b)p2-4q<0.z=Aemx,

---------

z=Axemx,

z=Ax2emx.

2f(x)=Mcosx+Nsinx (M,N, - сталі, 0)1)p2+(q-2)20,

2)p=0, q=2.z=Acosx+Bsinx,

z=x(Acosx+Bsinx)

3f(x)=ax2+bx+c

(a,b,c – сталі)1)q0,

2)q=0, p0.z=Ax2+Bx+C,

z=x(Ax2+Bx+C).

A, B, C – сталі невизначенні коефіцієнти.

Х.Криволінійні інтеграли.

1. Криволінійний інтеграл першого роду від неперервної функції f(x, y), взятий по кусково гладкій кривій К: x=x(t), y=y(t) (t є [, ]), дорівнює

(1)

Якщо крива К задана рівнянням у=у(х) (axb), то

23

Аналогічно визначається криволінійний інтеграл першого роду для випадку просторової кривої К.

Якщо f(x, y) є лінійна густина лінії К, то інтеграл (1) являє собою масу лінії К.

2.Криволінійний інтеграл другого роду від пари неперервних функцій Х(х, у), У(х, у), взятий по кусково гладкому шляху К: x=x(t), y=y(t) (t є [, ]), визначається за формулою:

(2)

Якщо шлях К задано рівнянням у=у(х) (х є [, ]), то

.