Шпора з вищої математики

у=С1у1+С2у2,

де у1 і у2 – лінійно незалежні частинні розвязки.

7. Загальний розвязок лінійного неоднорідного диференці-ального рівняння другого порядку:

у+р(х)у+q(x)y=f(x) має вигляд ,

де - загальний розвязок відповідного неоднорідного рівняння; z – частинний розвязок даного неоднорідного рівняння.

8. Таблиця 1.

Загальний вигляд розвязків однорідного рівняння у+ру+qy=0 (p i q - сталі) в залежності від коренів характеристичного рівняння k2+pk+q=0.

22

(a>0,a1); d(ln u)=

4) d(sin u)=cos u du; 10) d(arctg u)= ;

5) d(cos u)= -sin u du; 11) d(arcctg u)=

6) d(tg u)= 12) df(u)=f(u)du.

15.Малий приріст диференційованої функції:

f(x+∆x)-f(x)f(x)∆x

16. Диференціал другого порядку функції у=f(x), де х - незалежна змінна (d2x)=0:

d2y=у''dx2.

III. Інтегральне числення.

1. Якщо dy=f(x)dx, то y= (незвичайний інтеграл).

2. Основні властивості незвичайного інтеграла:

а)

б) в) (А0)

г)

Таблиця найпростіших невизначених інтегралів.

1) (m-1).

2) , (при х<0 i при x>0).