Шпора з вищої математики

де -

мінори матриці .

12

3. Повний диференціал функції z = f(x, y) від незалежних змінних х, у:

де dx=x, dy=y.

Якщо U = f(x, y, z), то .

4. Малий приріст диференційованої функції:

5. Похідна функції U = f(x, y) по напряму l, заданому одиничним вектором {cos , cos } дорівнює:

.

Аналогічно, якщо U = f(x, y, z) і {cos , cos , cos } – одиничний вектор напряму l, то

6. Точки можливого екстремуму диференціальної функції U = f(x, y, z) визначаються з рівнянь:

fх(x, y, z)=0; fy(x, y, z)=0; fz(x, y, z)=0

7. Градієнтом скалярного поля U = f(x, y, z) є вектор

Звідси .

8. Якщо P(x, y)dx + Q(x, y)dy є повним диференціалом в області G, то

17

((x, y) є G).

(ознака повного диференціалу.).

VIII. Ряди.

1.Основне означення: .

2. Необхідна ознака збіжності ряду:

якщо ряд збігається, то .

3. Геометрична прогресія: , якщо q < 1.

4. Гармонічний ряд 1 + 1/2 + 1/3 + … (розбігається).

5.Ознака Даламбера. Нехай для ряду (Un>0) існує