Шпора з вищої математики

3. Відстань між двома точками M1(x1,y1,z1) i M2(x2,y2,z2):

.

4. Рівняння площини з нормальним вектором N={A,B,C}0, що проходить через точку M0(x0,y0,z0) є N(r-r0)=0,…(1)

де r - радіус-вектор текучої точки площини M(x,y,z) і r0 - радіус-вектор точки М0.

В координатах рівняння (1) має вид:

А(х-х0)+В(у-у0)+С(z-z0)=0 або Ax+By+Cz+D=0 (2)

де D= -Ax0-By0-Cz0 (згальне рівняння площини).

5. Відстань від точки M1(x1,y1,z1) до площини (2) дорівнює:

6. Векторне рівняння прямої лінії в просторі:

r=r0+st (3)

15

де r{x,y,z} - текучий радіус-вектор прямої; r0{x0,y0,z0} - радіус-вектор фіксованої точки прямої, s{m,n,p}0 - напрямний вектор прямої і t - параметр (-
В координатній формі рівняння прямої (3) має вигляд:

.

7. Пряма лінія як перетин площин визначається рівняннями: (4)

Напрямним вектором прямої (4) є S=NN, де N={A,B,C}, N={A,B,C}.

8. Рівняння сфери радіуса R з центром (x0,y0,z0):

.

9. Рівняння трьохосьового еліпса з півосями a,b,c:

.

10. Рівняння параболоїда обертання навколо осі Оz:

x2+y2=2pz.

VII. Диференціальне числення функції

декількох змінних.

1. Умова некперервності функції z=f(x,y):