Шпора з вищої математики

1. Паралельне перенесення системи координат:

х'=х-а, у'=у-в,

де О' (а;в) - новий початок, (х;у) - старі координати точки, [х';у'] - її нові координати.

2. Поворот системи координат (при нерухомому початку):

х= х'cos- у'sin; y= x'sin+ y'cоs,

де (х,у) - старі координати точки, [х',у'] - її нові координати,  - кут повороту.

3. Відстань між точками (х1,у1) і (х2,у2):

d=

4. Координати точки, що ділить відрізок з кінцями (х1,у1) і (х2,у2) в даному відношенні :

x= y= .

При =1, маємо координати середини відрізка:

х= у= .

5. Площа трикутника з вершинами (х1,у1), (х2,у2) і (х3,у3):

S= .

6. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом:

у=кх+в,

де к=tg (кутовий коефіцієнт) - нахил прямої до осі Ох,

в - довжина відрізка, що відтинає пряма на осі Оу.

7. tg= - тангенс кута між прямими з кутовими коефіцієнтами к і к/.

Умова паралельності прямих: к/=к.

1

24. Параметричні рівняння еліпса з півосями а і в:

x=a cos t, y=b sin t.

25. Параметричні рівняння циклоїди:

x=a(t-sin t), y=a(1-cos t).