Шпора з вищої математики

2)f/(x0)=0, f/(x0)0

12. - Графік функції y=f(x) вгнутий (або випуклий вниз) якщо f/(x)>0 i випуклий (випуклий вверх), якщо f/(x)<0.

-Необхідна умова точки перегинy графіка функції

y=f(x) при x=x0: f/(x0)=0 або f/(x0)не існує.

-Достатня умова точки перегину при х=х0:

f (x0)=0, f/(x0-h1)f''(x0+h2)<0 при будь-яких досить малих h1>0, h2>0.

13. Якщо функція f(x) неперервна на відрізку [,] і f()f()<0, то корінь  рівняння f(x)=0 наближено можна обчислити за формулами:

а) (метод хорд)

б) , де f ()0; f()-f()>0 (метод дотичних).

14. Диференціал незалежної змінної х: dx=∆x. Диференціал функції у=f(x):dy=ydx. Зв’язок приросту ∆y функції з диференціалом dy функції:

∆y=dy+∆x, де →0 при ∆х→0.

Таблиця диференціалів функцій.

1) dun=nun-1du; 7) d(ctg u)=-

2) dau=auln a du (a>0); deu=eudu; 8) d(arcsin u)=

3)d(logau)= ; 9) d(arccos u)=-

6

№ п/пХарактер коренів k1 i k2 характеристичного рівнянняВигляд загального розвязку

1Корені k1 i k2 дійсні і різні

2Корені рівні k1 = k2

3Корені комплексні k1=+і k2=-і

9. Таблиця 2.

Характер частинного розвязку z-неоднорідного рівняння у+ру+qy=f(x) (p i q - сталі) в залежності від правої частини f(x).

№ п/пПрава частина f(x)ВипадкиЧастинний розвязок

1

f(x)=aemx (a,m - сталі)1)m2+pm+q0,