Теплові властивості твердих тіл

V273Cu339Sn (сіре)212

Nb252Ag225Sn (біле)189

Та231Au165Pb94,5

Сг402Zn308Bi117

Mo425Cd300KBr174

W(379)Hg(60—90)CaF2474

При температурі Дебая в твердому тілі збуджується весь спектр нормальних коливань, включаючи і коливання з максимальною частотою wд. Тому подальше підвищення температури не може вже викликати появу нових нормальних коливань. Дія температури в цьому випадку зводиться лише до збільшення ступеня збудження кожного нормального коливання, що приводить до зростання їх середньої енергії.

Температури Т > 0 прийнято називати високими. Підставивши v з (11) в (9), одержимо:

(14)

2.3. Поняття про фонони

Кожне нормальне коливання несе з собою енергію і імпульс. У теорії коливань доводиться, що енергія нормального коливання решітки рівна енергії осцилятора, що має масу, рівну масі атомів, що коливаються, і що коливається з частотою, рівній частоті нормального коливання. Такі осцилятори називаються нормальними.

Позначимо енергію і - го нормального коливання, що володіє частотою wі, через Fі н.к. ВОНА рівна енергії Eін.о осцилятора. Повна енергія кристала, в якому збуджені всі 3N нормальних коливань, рівна:

(15)

Таким чином, повна енергія кристала, що складається з N атомів, що здійснюють зв'язані коливання, рівна енергії 3N незалежних нормальних лінійних гармонійних осциляторів. У цьому значенні система з N зв'язаний атомів, що коливаються, еквівалентна набору з 3N нормальних осциляторів, і

Рис.3

задача про визначення середньої енергії такої системи зводиться до простішої задачі про визначення середньої енергії нормальних осциляторів.

Слід підкреслити, що нормальні осцилятори не мають нічого спільного з реальними атомами, окрім однакової маси. Кожен осцилятор представляє одне з нормальних коливань решітки, в якому беруть участь всі атоми кристала, скоюючи його з однією і тією ж частотою w.

Енергія квантового осцилятора визначається, як відомо, наступним співвідношенням:

(16)

де w — частота коливань осцилятора, n — квантове число.

На (рис.3) показаний енергетичний спектр лінійного гармонійного осцилятора. Він складається з сукупності дискретних рівнів, віддалених один від одного на відстані, рівній hw.