Теплові властивості твердих тіл

(51)

а коефіцієнт лінійного розширення

(52)

де

cv — теплоємність, віднесена до однієї частинки.

Рис.8

Таким чином, коефіцієнт лінійного розширення виявляється пропорційним теплоємності тіла. Як приклад на (рис.8) показана залежність коефіцієнта лінійного розширення і теплоємності міді від температури, підтверджуюча наявність зв'язку між Среш. і Cv.

У області високих температур енергія частинок, що лінійно коливаються, рівна kТ, теплоємність Cv, віднесена до частинки, рівна к. Тому коефіцієнт розширення лінійного ланцюжка атомів буде рівний:

(53)

Підставка числових значень g, к,B p і г0 для різних твердих тіл дає для а величину порядку 10 4 — 10 5К , що задовільно узгоджується з дослідами. Дослід підтверджує також, що у області високих температур практично не залежить від температури (рис.8).

У області низьких температур поводиться подібно Сv : зменшується з пониженням температури і при наближенні до абсолютного нуля наближається до нуля.

На закінчення відзначимо, що формула, подібна (52), була вперше запропонована для металів Грюнайзеном і мала вигляд

(54)

де V — атомний об’єм; х — постійна Грюнайзена, що коливається для різних металів від 1,5 до 2,5.

3.4. Теплопровідність твердих тіл.

а) Теплопровідність діелектриків (решітчаста теплопровідність).

Другим ефектом, обумовленим ангармонічним характером коливань атомів, є тепловий опір твердих тіл. Воно не могло б виникнути, якби атоми здійснювали суто гармонійні коливання, що розповсюджується у решітці у вигляді системи не взаємодіючих між собою пружних хвиль. Відсутність взаємодії між хвилями дозволяла б їм розповсюджуватись в кристалі не розсіваючись, тобто не зустрічаючи ніякого опору, подібно розповсюдженню світла в пустоті.Якби в такому кристалі можна було створити різницю температур, то атоми гарячого кінця, що коливаються з великими амплітудами, передавали б свою енергію сусіднім атомам і фронт теплової хвилі розповсюджувався б вздовж кристала із швидкістю звуку. Оскільки ця хвиля не зустрічала б ніякого опору, то навіть при нескінченно малій різниці температур тепловий потік міг би досягати скільки завгодно великої величини; теплопровідність такого кристала була б нескінченно великою.

У реальних кристалах при не дуже низьких температурах коливання атомів носять ангармонічний характер. Поява ангармонічності призводить до того, що нормальні коливання решітки втрачають незалежний характер і при зустрічах взаємодіють один з одним, обмінюючись енергією і міняючи напрям свого розповсюдження (розсіваючись один на одному). Саме внаслідок протікання таких процесів взаємодії пружних хвиль стає можливою передача енергії від коливань однієї частоти до коливань іншої частоти і встановлення в кристалі теплової рівноваги.