Теплові властивості твердих тіл

(7)

Диференціюючи цей вираз, одержимо:

(8)

Формула (8) виражає число нормальних коливань, укладене в інтервалі частот від w до w + dw. Функція

(9)

визначає густину заповнення спектральної ділянки dw нормальними коливаннями, а, отже, і частотний спектр цих коливань. Функція g (w) називається функцією розподілу нормальних коливань по частотах.

Оскільки загальне число нормальних коливань, яке може виникнути в решітці, рівне 3N, то g(w) повинне задовольняти наступній умові нормування:

(10)

wд - максимальна частота, що обмежує спектр нормальних коливань зверху.

Підставивши (9) в (10) і проінтегрувавши, одержимо:

(11)

Звідси знаходимо:

(12)

Частота wд називається характеристичною дебаєвською частотою. Температура:

(13)

(к — постійна Больцмана) називається характеристичною температурою Дебая. Як приклад в (табл.1) приведені характеристичні температури для хімічних елементів і деяких з'єднань.

Таблиця 1

Елемент 0,КЕлемент0,К Елементів 0, ДО

Be1160Fe467Al418

Mg406З445In109

Са219Ni456Tl89

La132Pd275З 1910

Ті278NaCl320Si658

Pt229KCI227Ge366