Теплові властивості твердих тіл

Підставляючи сюди це з (43), знайдемо:

(62)

Визначимо; якісний характер температурної залежності теплопровідності чистих металів.

Область високих температур. .Для чистих металів при не дуже низьких температурах визначається розсіянням електронів на фононах і за інших однакових умов обернено пропорційна концентрації фононів nф.

У області високих температур, nф ~ Т. Підставляючи це в (58), одержимо:

Таким чином, у області високих температур теплопровідність чистих металів не повинна залежати від температури, що підтверджується експериментально. Як приклад на (рис.10) показаний графік залежності (T) для міді, одержаний експериментально. З графіка видно, що при температурах вище 80—100 К. До теплопровідність міді від температури практично не залежить.

Область низьких температур. У цій області, згідно (36), концентрація фононів nф ~ Т3, тому

(63)

Підставляючи це в (58), одержимо:

(64)

Отже, у області низьких температур, де виконується закон Дебая, теплопровідність металів повинна бути обернено пропорційна квадрату абсолютної температури, що також в основному підтверджується дослідами (рис.10).

Область дуже низьких температур. Поблизу абсолютного нуля концентрація фононів в металі стає настільки невеликою, що для процесів розсіювання електронів основне значення приймають домішкові атоми, які завжди містяться в металі, яким би чистим він ні був. В цьому випадку довжина вільного пробігу електронів пропорційна:

що підтверджується дослідами.

Проведемо оцінку величини для металів, користуючись (57). Таким чином, у металів повинна досягати сотень ват на метр-кельвін. Це підтверджується експериментом. Як приклад в (табл. 3) приведена теплопровідність при кімнатній температурі для ряду типових металів і одного із сплавів — константана, що складається з 60% міді + 40% нікелю.

Таблиця 3

Вт /(м К)Вт/(м.К)

Срібло 403Алюміній 210

Мідь 384Нікель 60

Золото 296Константан 23

Оцінимо відносну частку, що припадає на решітчасту теплопровідність металу. Для цього візьмемо відношення (53) до (57):

Отже, теплопровідність типових чистих металів майже повністю визначається теплопровідністю їх електронного газу; на частку гратчастої провідності приходиться всього лише декілька відсотків.Ця картина може, проте, різко змінитися при переході до металевих сплавів, в яких переважаючим механізмом розсіяння електронів є розсіяння на домішкових атомах. Довжина вільного пробігу електронів, обумовлена цим розсіянням, обернено пропорційна концентрації домішок і при високому значенні Nn може бути порівнянна з довжиною вільного пробігу фононів. Природно, що внесок в теплопровідність електронів в цьому випадку може по порядку величини бути таким же, як і внесок фононів, тобто. Це також підтверджується дослідами. У останньому стовпці (табл.3) приведена теплопровідність константана. Вона значно нижче, ніж у нікелю і міді. Це свідчить про те, що за розсіяння електронів в константані відповідальні головним чином за спотворення решітки, викликані домішковими атомами. Вимірювання проведені Берманом, показали, що в константані вони дійсно мають однаковий порядок величини.