Теплові властивості твердих тіл

(44)

З (44) видно, що теплоємність виродженого електронного газу в металі приблизно в стільки разів менше теплоємності невиродженого одноатомного газу, в скільки разів kT менше Ef. Для нормальних температур відношення πкТ/Еf < 1%, тому

Таким чином, внаслідок того, що електронний газ в металах є виродженим, термічному збудженню навіть у області високих температур піддається лише незначна частка вільних електронів (звичайно < 1%); решта електронів теплоту не поглинає. Тому теплоємність такого газу незначна в порівнянні з теплоємністю решітки і теплоємність металу в цілому практично рівна теплоємності його решітки.

Інакше йде справа у області низьких температур, близьких до абсолютного нуля. У цій області теплоємність решітки з пониженням температури падає пропорційно T і поблизу абсолютного нуля може виявитися такою малою, що основне значення може прийняти теплоємність електронного газу Се, яка з пониженням температури падає значно повільніше, ніж Среш . Як приклад на (рис. 6) показана температурна залежність решіткової і електронної теплоємності сплаву (20%V + 80% Сг), що має температуру Дебая в θ = 500 К. Із (рис.6) видно, що поблизу абсолютного нуля теплоємність електронного газу значно вища за теплоємність решітки (Среш < Се); знак цієї нерівності зберігається аж до температури

T= 8,5 К; при Т > 8,5 К він міняється на зворотний (Среш> Cе), а сама нерівність різко посилюється із зростанням T і вже при T = 25 К теплоємність сплаву визначається в основному теплоємністю його решітки.

3.3. Теплове розширення твердих тіл.

Для пояснення пружних властивостей твердих тіл було введене гармонійне наближення, згідно якому сила, що виникає при зсуві частинки з положення рівноваги, пропорційна зсуву, а потенційна енергії зміщеної

Рис. 6

частинки пропорційна квадрату зсуву і графічно зображається параболою, показаною на (рис. 2.1) пунктиром.

З гармонійного наближення безпосередньо слідував закон Гука, що описує пружну деформацію твердих тіл. Це ж наближення було встановлене в основу розгляду теплових коливань решітки і побудови теорії решіткової теплоємності твердих тіл, яка достатньо добре узгоджується з дослідами.

Проте з погляду гармонійного наближення виявилося неможливим пояснити ряд добре відомих явищ, таких, наприклад, як теплове розширення твердих тіл, їх теплопровідність і ін.

Насправді, звернемося до кривої залежності потенційної енергії взаємодії частинок твердого тіла від відстані між ними (рис. 7). При абсолютному нулі частинки розташовуються на відстанях r0 відповідають мінімуму енергії взаємодії U0 (на дні потенційної ями abc). Ці відстані визначають розмір тіла при абсолютному нулі. З підвищенням температури частинки починають коливатися біля положення рівноваги О. Раді простоти допустимо, що частинка 1 закріплена нерухомо і коливається лише частинка 2. Частинка, що коливається, володіє кінетичною енергією, що досягає найбільшого значення Ек у момент проходження нею положення рівноваги О. На (рис.7) енергія Ек відкладена вгору від дна потенційної ями. При русі частинки 2 ліворуч від положення рівноваги кінетична енергія витрачається на подолання сил відштовхування її від частинки 1 і переходить в потенційну енергію взаємодії частинки. Відхилення вліво відбувається до тих пір, поки вся кінетична енергія частинки Ек не перейде в потенціальну енергію. Остання збільшиться на U(x)=Ek і стане рівною —[U0 = U(x)], а частинка 2 зміститься гранично вліво на відстань x1. При русі частинки 2 вправо від положення рівноваги кінетична енергія витрачається на подолання сил тяжіння її до частинки 1 і також переходить в потенційну енергію взаємодії частинок. У точкі B, віддаленій від положення рівноваги на відстані x2, вся кінетична енергія Ек переходить в потенційну, внаслідок чого остання збільшується на U(x)= Ек і стає рівною - [U0 = U(x)].

Рис.7Якби частинка 2 здійснювала чисто гармонійні коливання, то сила f(x), що виникає при відхиленні її від положення рівноваги на відстань x, була б строго пропорційна цьому відхиленню і направлена до положення рівноваги: