Теплові властивості твердих тіл

(26)

Співвідношення (26) виражає закон Дебая, що добре спостерігається у області низьких температур.

б) Область високих температур.

Як вже говорилось, при температурі Дебая збуджуються всі нормальні коливання решітки, і подальше підвищення температури не може привести до збільшення їх числа. Тому у області високих температур зміна енергії твердого тіла може відбуватися тільки за рахунок підвищення ступеня збудження нормальних коливань, що приводить до збільшення їх середньої енергії Eн.к. Оскільки Eн.к , то і зміна енергії тіла в цілому із зростанням температури повинна відбуватися пропорційно T:

(27)

а теплоємність тіла не повинна залежати від T:

(28)Співвідношення (28) виражає закон Дюлонга і Пті, що достатньо добре виправдовується на досвіді.

Між областями низьких і високих температур лежить досить широка область так званих середніх температур, в якій відбувається поступовий перехід від закону Дебая до закону Дюлонга і Пті. Це найскладніша для розрахунку область температур.

Таким чином, можна намалювати наступну фізичну картину характеру зміни температурної залежності енергії і теплоємності твердого тіла при підвищенні його температури.

У області низьких температур (Т<
У міру наближення до температури Дебая другий механізм поступово з роботи викидається і залежність Ереш від Т ослабляється, що викликає відступ від закону Дебая.

При температурі Дебая збуджується вже весь спектр нормальних коливань решітки, тому другий механізм зростання енергії з підвищенням температури викидається повністю; працює лише перший механізм, викликаючи зростання енергії, пропорційне Т, і незалежність від Т теплоємності тіла Сv (закон Дюлонга і Пті).

Якісні закономірності зміни Cv(Т) одержані з розгляду фізичних процесів, що протікають в твердому тілі при підвищенні температури, можна підкріпити більш строгими кількісними розрахунками. Для цього звернемося до співвідношення (19) і спробуємо точніше обчислити енергію решітки, як функцію її температури.

Підставивши в (19) g (w) з (14) і Ен.к з (20), знайдемо

(29)

Зручно перейти до безрозмірної величини х = hw/(kT). Тоді (29) перепишеться таким чином:

(30)

де θ — характеристична температура.

Розглянемо окремо область високих і низьких температур.