Теплові властивості твердих тіл

Теплова енергія твердого тіла Eреш складається з енергії нормальних коливань решітки. Число нормальних коливань, що припадає на спектральну ділянку dw, рівне g(w)dw . Перемноживши це число на середню енергію Eн.к нормального коливання (18), отримаємо сумарну енергію нормальних коливань, укладених в інтервалі dw:

(21)

Проінтегрувавши цей вираз по всьому спектру нормальних коливань, тобто в межах від 0 до wд, отримаємо енергію теплових коливань решітки твердого тіла:

(22)

Теплоємність Cv твердого тіла при постійному об’ємі виражає зміну теплової енергії при зміні температури тіла на 1 С і знаходиться диференціюванням Eреш по Т:

Основним питанням теорії теплоємності є залежність Сv від температури. Розглянемо це спочатку з якісної сторони для двох областей температур: для області температур T, значно менших температури Дебая О,

яку називають областю низьких температур, і для області температур вищих температури Дебая

яку називають областю високих температур.

а) Область низьких температур.

У цій області збуджуються в основному нормальні низькочастотні коливання, кванти енергії яких hw < kT. В цьому випадку наближене значення середньої енергії нормальних коливань можна визначити таким чином. Розкладаємо знаменник виразу (20) в ряд і обмежуємося другим членом розкладання. Тоді одержимо:

(23)

Крім цього, у області низьких температур підвищення температури викликає збудження нових нормальних коливань з вищими частотами. Наближене число їх z можна обчислити, використовуючи (8). Вважаючи, що при температурі Т збуджуються всі нормальні коливання аж до частоти w kT/h, знайдемо:

(24)

Як видно, з підвищенням температури число збуджених нормальних коливань росте пропорційно кубу абсолютної температури Т.

Таким чином, у області низьких температур енергія кристала підвищенням з температури збільшується внаслідок дії двох механізмів:

1) зростання середньої енергії Eн.к кожного нормального коливання через підвищення ступеня його збудження .

2) росту числа збуджених нормальних коливань решітки. Перший механізм викликає ріст енергії, пропорційний T, другий :— пропорційний Т*.

Тому в цілому з підвищенням температури енергія решітки росте пропорційно Т:

(25)

а теплоємність — пропорційно T4: