Визначення оптимальних змішаних стратегій підприємств на базі теорії ігор

B1B2B3B4Minj

A176544

A218231

A381321

Maxi8854

Рис. 4. Платіжна матриця, в якій існує рішення в чистих стратегіях

При цьому для гравця 1 оптимальною чистою стратегією буде стратегія A1, а для гравця 2 – стратегія B4.

У матриці (рис. 5.) рішення в чистих стратегіях не існує, оскільки нижня ціна гри досягається в стратегії A1 і її значення рівне 2, тоді як верхня ціна гри досягається в стратегії B4 і її значення рівне 3.

B1B2B3B4Minj

A176522

A218231

A381321

Maxi8853

Рис. 5. Платіжна матриця, в якій не існує рішення в чистих стратегіях

2.1.4. Поняття про матричні ігри із змішаним розширенням

Дослідження в матричних іграх починається із знаходження її чистої ціни. Якщо матрична гра має рішення в чистих стратегіях, то знаходженням чистої ціни закінчується дослідження гри. Якщо ж в грі немає рішення в чистих стратегіях, то можна знайти нижню і верхню ціни цієї гри, які указують, що гравець 1 не повинен сподіватися на виграш більший, ніж верхня ціна гри, і може бути упевнений в отриманні виграшу не менше нижньої ціни гри. Поліпшення вирішень матричних ігор слід шукати у використанні секретності застосування чистих стратегій і можливості багатократного повторення ігор у вигляді партії. Цей результат досягається шляхом застосування чистих стратегій випадково, з певною вірогідністю.

Змішаною стратегією гравця називається повний набір чистих стратегій, застосованих відповідно до встановленого розподілу вірогідності. Матрична гра, що вирішується з використанням змішаних стратегій, називається грою із змішаним розширенням.

Стратегії, застосовані з вірогідністю, відмінною від нуля, називаються активними стратегіями.

Доведено, що для всіх ігор із змішаним розширенням існує оптимальна змішана стратегія, значення виграшу при виборі якої знаходиться в інтервалі між нижньою і верхньою ціною гри:

Vн  V  Vв .

За цієї умови величина V називається ціною гри.