Визначення оптимальних змішаних стратегій підприємств на базі теорії ігор

Pj0,180,50,32

A1302621,1

A221,84033

A315,944,564

Рис. 2. Платіжна матриця завдання за прогнозом консультаційної служби

Визначите, чи доцільно господарству працювати з даною консультаційною службою в майбутньому, якщо консультаційна служба продала даний прогноз підприємству за 904,5 тис. гр.од.

Розв’язання.

Нехай достовірність прогнозу самого підприємства про величину виграшу (рис. 1.) складає uA=0,6.

Для отримання більш перевіреної інформації господарство звертається в консультаційну службу. На основі використання більшої кількості інформації і проведення більш систематичних і різносторонніх досліджень консультаційна служба складає прогноз ситуації виграшу для підприємства. Достовірність цього прогнозу (рис. 2.) рівна uB=0,8.

1. Складемо платіжні матриці для визначення найбільш вигідної стратегії підприємства за власним прогнозом (рис. 1.) і за прогнозом консультаційної служби (рис. 2.). При рішенні задачі необхідне виконання умови позитивності коефіцієнтів платіжної матриці. Тому як коефіцієнти для обох платіжних матриць будуть використані значення виграшу.

2. Визначимо найбільш вигідну стратегію підприємства за його власним прогнозом (uА= 0,6). Оскільки при рішенні задачі ЛПР керується не цілком достовірною інформацією, визначення найбільш вигідних стратегій проводитиметься по критерію Ходжа-Лемана (рис. 3.).

S1S2S3MINj aijМат. сподів.Wi

Pj0,30,40,3

A13020,53120,526,524,1

A225,8403325,833,6430,504

A319,54962,719,544,2634,356

Рис. 3. Визначення найбільш вигідної стратегії підприємства за власним прогнозом

MINj aij - мінімальне значення виграшу при виборі aij стратегії;

Мат. сподів. - значення математичного очікування виграшу при виборі aij стратегії;

Wi - значення виграшу по критерію Ходжа-Лемана.

Найбільш вигідною стратегією за прогнозом підприємства є стратегія A3. Значення виграшу підприємства при виборі даної стратегії складе 34,356 тис. д.о.

3. Визначимо найбільш вигідну стратегію підприємства і значення виграшу за прогнозом консультаційної служби (рис. 4.).