Визначення оптимальних змішаних стратегій підприємств на базі теорії ігор

L(i) - пізні терміни закінчення всіх операцій, що входять в подію i.

Dij - тривалість операції, сполучаючою i-тое і j- тое події.

1. E(i)=L(i)

2. E(j)=L(j)

3. E(j) -E(i)=L(j)-L(i)=Dij

Власне кажучи, ці умови означають, що між раннім терміном початку (закінчення) і пізнім терміном початку (закінчення) критичної операції запас часу відсутній.

2.2.4. Визначення резервів часу

При визначенні критичного шляху необхідно обчислити резерви часу для некритичних операцій. Очевидно, що резерв часу критичної операції має дорівнювати нулю. Тому вона й називається критичною.

Перш ніж приступити до обчислення резервів часу, потрібно увести визначення ще двох термінів, пов'язаних з кожною операцією. Це термін пізнього початку (LS) і термін раннього закінчення (ЕС), що для будь-якої операції (i, j) задаються співвідношеннями LSij=LCj-Dij, ECij=ESi+Dij.

Розрізняють два основних види резервів часу: повний резерв (TF) і вільний резерв (FF). Повний резерв часу операції (i, j) являє собою різницю між максимальним відрізком часу, протягом якого може бути виконана операція (LCj—ESi), і її тривалістю (Dij), тобто

TFij=LCi—ESi—Dij=LCj—ECij=LSij—ESi.

Вільний резерв часу визначається в припущенні, що всі операції в мережі починаються в ранній термін. При цьому умові величина FFijдля операції (i, j) являє собою перевищення припустимого відрізка часу (ESj—ESi) над тривалістю операції (Dij), тобто FFij=ESj—ESi—Dij.

Зазначимо, що тільки критичні операції повинні мати нульовий повний резерв часу. Коли повний резерв дорівнює нулю, вільний резерв також повинний бути рівним нулю. Однак зворотне невірно, оскільки вільний резерв некритичної операції також може бути нульовим.

2.2.5. Побудова календарного графіка і розподіл ресурсів

Кінцевим результатом виконуваних на мережевій моделі розрахунків є календарний графік (план). Цей графік легко перетвориться в реальну шкалу часу, зручну для реалізації процесу виконання програми.При побудові календарного графіка необхідно враховувати наявність ресурсів, тому що одночасне (паралельне) виконання деяких операцій через обмеження, пов'язані з робочою силою, устаткуванням і іншими видами ресурсів, може виявитися неможливим. Саме в цьому відношенні становлять цінність повні резерви часу некритичних операцій. Зрушуючи некритичну операцію в тому або іншому напрямку, але в межах її повного резерву часу, можна домогтися зниження максимальної потреби в ресурсах. Однак навіть при відсутності обмежень на ресурси повні резерви часу зазвичай використовуються для вирівнювання потреби в ресурсах протягом усього терміну реалізації програми. Власне кажучи, це означає, що програму вдається виконати більш-менш постійним складом робочої сили в порівнянні з випадком, коли потреби в робочій силі (і інших ресурсах) різко змінюються при переході від одного інтервалу часу до іншого.

Для побудови календарного графіка перш за все визначаються календарні терміни виконання критичних операцій. Далі розглядаються некритичні операція і вказуються їхні ранні терміни початку ES і пізні терміни закінчення LC. Критичні операції зображаються суцільними лініями. Відрізки часу, в межах яких можуть виконуватися некритичні операції, наносяться пунктирними лініями, що показують, що календарні терміни цих операцій можна вибрати у вказаних межах за умови збереження відносин проходження. Фіктивна операція не вимагає витрат часу і тому зображається на графіці вертикальним відрізком. Числа, проставлені над некритичними операціями, відповідають їх тривалості.