Визначення оптимальних змішаних стратегій підприємств на базі теорії ігор

Оптимальною вважається та стратегія, яка задовільняє умові: .

Величина додаткового виграшу, що отримується унаслідок зміни ухвалюваного рішення Vx, може бути визначена по формулі:

Vx = uB(Vf - Vr) ,

де Vf - величина виграшу ЛПР, отриманого при виборі найбільш вигідної стратегії за прогнозом FB; Vr – величина виграшу, яку ЛПР фактично отримає відповідно до прогнозу FB, якщо він вибере найбільш вигідну стратегію за прогнозом FA.

Величина додаткового виграшу, що отримується унаслідок підвищення достовірності прогнозу Vy, може бути визначена по формулі:

Vy = Vf(uB – uA)

Величину загального ефекту від використання інформації, що міститься в прогнозі для ЛПР Vd можна визначити як суму додаткових виграшів унаслідок зміни рішення і збільшення достовірності прогнозу:

Vd = Vx + Vy

Підвищення достовірності прогнозу забезпечує додатковий виграш ЛПР, який завжди позитивний. Для виконання цієї умови необхідно, щоб всі коефіцієнти платіжної матриці прогнозу FA і FB були ненегативними.

2.2. Сітьове планування

2.2.1.Мережеве подання програми (мережева модель)

Мережева модель відображає взаємозв'язки між операціями і порядок їх виконання (відношення упорядкування або слідування). Як правило, для представлення операції використовується стрілка (орієнтована дуга), напрямок якої відповідає процесу реалізації програми в часі. Відношення упорядкування між операціями задається за допомогою подій. Подія визначається як момент часу, коли завершуються одні операції і починаються інші. Початкова і кінцева точки будь-якої операції описуються, таким чином, парою подій, що зазвичай називають початковою подією і кінцевою подією. Операції, що виходять з деякої події, не можуть початися, поки не будуть довершені всі операції, що входять у цю подію. За прийнятою в СПУ термінологією, кожна операція відображається орієнтованою дугою, а кожна подія — вузлом (вершиною). Довжина дуги не повинна бути пропорційною тривалості операції, а графічне зображення дуг не обов'язково має являти собою прямолінійний відрізок.

Рис. 6.

На рис. 6. а) наведений типовий приклад графічного зображення операції i, j з початковою подією i і кінцевою подією j. На рис. 6. б) показаний інший приклад, з якого видно, що для можливості початку операції (3, 4) потрібне завершення операцій (1, 3) і (2, 3). Протікання операцій у часі задається шляхом нумерації подій, причому номер початкової події завжди менше номера кінцевої. Такий спосіб нумерації є особливо зручним при виконанні обчислень на ЕОМ.

Правила побудови мережевої моделі:

Правило 1. Кожна операція в мережі представляється однією і тільки однією дугою (стрілкою). Жодна з операцій не повинна з'являтися в моделі двічі.

Правило 2. Жодна пара операцій не повинна визначатися однаковими початковою і кінцевою подіями. Можливість неоднозначного визначення операцій через події з'являється у випадку, коли допускається одночасне виконання двох або більшої кількості операцій. Приклад цього випадку приведений на рис. 7. а) де операції А і В мають однакові початкову і кінцеву події. Щоб виключити таку «помилку», між А и кінцевою (початковою) подією або між В и кінцевою (початковою) подією, уводиться фіктивна операція. Рис. 7. б) ілюструє різні варіанти введення такої фіктивної операції D. У результаті операції А і В визначаються тепер однозначно парою подій, що відрізняються або номером початкової, або номером кінцевої події. Варто звернути увагу на те, що фіктивні операції не потребують витрат ані часу, ані ресурсів.