Визначення оптимальних змішаних стратегій підприємств на базі теорії ігор

Розрахунки мережі, наведені в п.3, можна безпосередньо використовувати, замінивши одну оцінку тривалості D величиною ∆D.

Тепер можна оцінити імовірність настання кожної події мережі. Нехай ∆i означає ранній термін події i. Оскільки тривалості операцій, що ведуть до події i, є випадковими величинами, ∆iтакож випадкова величина. Припускаючи, що всі операції мережі статистично незалежні, одержуємо математичне сподівання і дисперсію ∆iв такий спосіб. Якщо подія i зв'язана з вихідною подією мережі лише одним шляхом» то E{∆i} визначається сумою очікуваних тривалостей ∆D операцій, що належать цьому шляхові, a var{∆i} являє собою суму дисперсій тих самих операцій. Однак задача ускладнюється, якщо в подію входить більш одного шляху. У цьому випадку, коли потрібно обчислити точні значення E{∆i} і var{∆i}, необхідно спочатку знайти статистичний розподіл найбільш довгого шляху, що веде в розглянуту подію (тобто розподіл максимальної з декількох випадкових величин), а потім визначити його математичне сподівання і дисперсію. Ця задача в загальному вигляді досить складна, у зв'язку з чим уводиться спрощуюче припущення, що дозволяє обчислювати E{∆i}} і var{∆i}}, шляху, що входить у подію і,, для якого сума очікуваних тривалостей операцій є максимальною. Якщо ж у двох або більше шляхів значення E{∆i} збігаються, то вибирається шлях з максимальним значенням var{∆i}, тому що він характеризується більшою невизначеністю, а отже, дає більш надійний результат. Таким чином, для обраного шляху значення E{∆i} і var{∆i} визначаються співвідношеннями

E{∆i}=ESi, var{∆i}=∆Vk ,

де k означає операції, що належать самому довгому шляху, що веде в подію i.

При цьому передбачається, що величина ∆i є сумою незалежних випадкових величин, і, отже, у відповідності з центральною граничною теоремою, розподіл ∆i є близьким до нормального з математичним сподіванням E{∆i} і дисперсією var{∆i}. Оскільки ∆i є раннім терміном настання події i, то ця подія наступить у директивний термін STi(обумовлений особою, що приймає рішення) з імовірністю:

де z — нормована нормально розподілена випадкова величина з нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією і

Як правило, обчислюють імовірність того, що подія i наступить не пізніше LCi. Це імовірність того, що наступні події настануть в інтервалі (ESj ;LCj), тобто в межах їх ранніх і пізніх термінів.

Після обчислення Е{∆i} і var {∆i} безпосередньо визначаються величини Kiі {z Ki}. Далі можна легко обчислити імовірності настання кожної події. Ці імовірності містять інформацію про те, для яких операцій потрібно насамперед забезпечити ресурси, щоб зменшити імовірність затримок виконання програми.

3. Розрахункова частина

Номер варіанту завдань № 9 (N=9). Розрахунки в завданні 1 і завданні 2 виконуємо за допомогою пограми Microsoft Excel.

3.1. Завдання 1

Два підприємства проводять продукцію і поставляють її на ринок регіону. Вони є єдиними постачальниками продукції в регіон, тому повністю визначають ринок даної продукції в регіоні.

Кожне з підприємств має можливість проводити продукцію із застосуванням однієї з трьох різних технологій. Залежно від якості продукції, проведеної за кожною технологією, підприємства можуть встановити ціну одиниці продукції на рівні 10, 6 і 2 грошових одиниць відповідно. При цьому підприємства мають різні витрати на виробництво одиниці продукції. (табл. 1.).

Таблиця 1. Витрати на одиницю продукції, виготовленої на підприємствах регіону (гр.од.).

ТенологіяЦіна реалізації одиниці продукції, гр. од.Повна собівартість одиниці продукції, гр. од.

Підприємство 1Підприємство 2