Визначення оптимальних змішаних стратегій підприємств на базі теорії ігор

Роль повних і вільних резервів часу при виборі календарних термінів виконання некритичних операцій пояснюється двома загальними правилами.

1. Якщо повний резерв дорівнює вільному, то календарні терміни некритичної операції можна вибрати в будь-якій точці між її раннім початком і пізнім закінченням.

2. Якщо вільний резерв менший повного, то термін початку некритичної операції можна перенести відносно її раннього терміну початку не більше, ніж на величину вільного резерву, не впливаючи при цьому на вибір календарних термінів безпосередньо наступних операцій.

3. Якщо вільний резерв часу операції більше повного, то це служить ознакою того, що остаточні календарні терміни такої операції не можна фіксувати, не прослідкувавши спочатку, як це вплине на терміни почала безпосередньо наступних операцій. Таку цінну інформацію можна отримати на основі розрахунків мережевої моделі.

Таким чином, якщо вільний резерв часу операції є меншим повного, це служить ознакою того, що остаточні календарні терміни такої операції не можна фіксувати, не перевіривши спочатку, як це вплине на терміни початку безпосередньо наступних операцій. Настільки цінну інформацію можна одержати тільки на основі розрахунків мережевої моделі.

При реалізації деяких програм може ставитися мета не просто забезпечення рівномірного використання, ресурсів, а обмеження максимальної потреби в них до певної межі. Якщо цієї мети не вдається досягти шляхом перепланування календарних термінів некритичних операцій, то для того, щоб знизити потребу в ресурсах, приходиться збільшувати тривалість деяких критичних операцій.

Через математичні труднощі поки що не розроблено метод, який забезпечував би оптимальне вирішення задачі рівномірного використання ресурсів, тобто задачі мінімізації максимальної потреби в ресурсах у будь-який момент процесу виконання програми.

2.2.6. Імовірнісні фактори, що враховуються при календарному плануванні програм

При календарному плануванні програм невизначеність (імовірнісний характер процесу реалізації програми) враховується за через уведення трьох різних оцінок тривалості кожної операції:

а — оптимістична (мінімальна) оцінка, що відповідає найбільш сприятливим умовам виконання операції;

b — песимістична (максимальна) оцінка, що відповідає найбільш несприятливим умовам виконання операції;

т — найбільш ймовірна (нормальна) оцінка, що характеризує усереднені умови виконання операції.

Передбачається, що в інтервалі між оптимістичною (а) і песимістичною (b) оцінками знаходяться всі можливі значення тривалості операції. Найбільш ймовірна оцінка m не обов'язково збігається із середньою точкою відрізку (а+b)/2 і може лежати праворуч або ліворуч від неї. Завдяки таким властивостям інтуїтивно виправдується припущення про те, що тривалість кожної операції підпорядковується бета-розподілу з модою в точці т і кінцями в точках а і b. На рис. 9 показані три випадки бета-розподілу: симетричний, асиметричний вправо, асиметричний вліво.

Рис. 9.

Вирази для математичного сподівання ∆E(Dij) і дисперсії V бета-розподілу виводяться в такий спосіб: робиться припущення, що вага середньої точки (а+b)/2 є вдвічі меншою ваги найбільш імовірної точки m. Таким чином, величина ∆D являє собою середнє арифметичне величин (а+b)/2 і 2m, тобтоРозмах (a, b) приймається рівним біля шести середніх квадратичних відхилень розподілу, тому що 90% або більше будь-якої щільності імовірності лежить у межах трьох середніх квадратичних відхилень від математичного сподівання. Таким чином, Var(Dij)

V=[(b-a)/6]2