Визначення оптимальних змішаних стратегій підприємств на базі теорії ігор

2. Розрахуємо коефіцієнти виграшів платіжної матриці. Для цього необхідно визначити значення прибутку підприємства 1 і підприємства 2 від виробництва продукції. Прибуток підприємства в даному завданні залежить:

- від ціни і собівартості продукції;

- від кількості продукції, що набуває населенням регіону;

- від частки продукції, придбаної населенням у підприємства.

Таким чином, значення різниці прибутки підприємств, відповідні коефіцієнтам платіжної матриці, необхідно визначити по формулі (1):

D = p(SR1-SC1) – (1-p) (SR2-SC2) (1)

де D – значення різниці прибули від виробництва продукції підприємства 1 і підприємства 2;

p - частка продукції підприємства 1, що набуває населенням регіону;

S – кількість продукції, що набуває населенням регіону;

R1 і R2 - ціни реалізації одиниці продукції підприємствами 1 і 2;

C1 і C2 – повна собівартість одиниці продукції, проведеної на підприємствах 1 і 2.

Обчислимо один з коефіцієнтів платіжної матриці.

Хай, наприклад, підприємство 1 ухвалює рішення про виробництво продукції відповідно до технології III, а підприємство 2 – відповідно до технології II. Тоді ціна реалізації одиниці продукції для підприємства 1 складе 6 д.о. при собівартості одиниці. продукції 3,9 д.о. Для підприємства 2 ціна реалізації одиниці. продукції складе 8 д.о. при собівартості 6 д.о. (табл. 1).

Кількість продукції, яку населення регіону придбає при середній ціні 7 д.о., рівні 0,3 тис. ед. (таблиця 3). Частка продукції, яку населення придбає у підприємства 1, складе 0,48, а у підприємства 2 – 0,52 (табл. 2). Обчислимо коефіцієнт платіжної матриці a32 за формулою (1):

a32 = 0,48(0,36-0,33,9) – 0,52(0,38-0,36)= -0,0096 тис. ед.

де i=3 – номер технології першого підприємства, а j=2 – номер технології другого підприємства.

Аналогічно обчислимо всі коефіцієнти платіжної матриці. У платіжній матриці стратегії A1 – A5 – є рішення про технології виробництва продукції підприємством 1, стратегії B1 – B5 – рішення про технології виробництва продукції підприємством 2, коефіцієнти виграшів – різницю прибутку підприємства 1 і підприємства 2.

B1B2B3B4B5MIN j

A1-17,31-1,444-0,10560,121,484-17,31

A2-0,589-0,332-0,00960,4482,225-0,589

A31,28-0,3048-2,0165-0,576-2,016

A4-0,18-0,0952-1,412500,987 -1,4125