Статистичне вивчення урожайності зернових

Обчислимо середні величини для згрупованого ряду розподілу і перевіримо математичні властивості середньої арифметичної.

Таблиця 7.Середні величини для згрупованого ряду розподілу

Показник Зважені середні величини

господарствагармонійнагеометричнаарифметичнаквадратична

Урожайність зернових ц/га39,71939,84039,95540,065

Середня арифметична має певні математичні властивості:

Таблиця 8.Перевірка математичних властивостей для середньої арифметичної

ІнтервалNiYiYiNiNiK (K=2)YiNiK(Yi-A) Ni (A=3)CYiNi (C=2)(Yi-Yсер)Ni

3335,16334,08102,246204,4893,24204,48-17,6256

35,1637,32336,24108,726217,4499,72217,44-11,1456

37,3239,48138,438,4276,835,476,8-1,5552

39,4841,64940,56365,0418730,08338,04730,085,4432

41,6443,8942,72384,4818768,96357,48768,9624,8832

Разом998,88501997,76923,881997,761,35E-13

1) Якщо всі частоти ряду розподілу зменшити або збільшити в К разів, то середня арифметична при цьому не зміниться.

2) Якщо всі значення варіюючої ознаки зменшити або збільшити на одну й ту саму величину, то й середня арифметична зменшиться або збільшиться на ту ж саму величину.

3) Якщо всі значення варіюючої ознаки зменшити або збільшити в одне й те ж число раз, то й середня арифметична зменшиться або збільшиться в таке ж число раз.

4) Сума відхилень окремих значень варіюючої ознаки від середньої арифметичної дорівнює нулю.

До характеристик центру розподілу крім середньої арифметичної належить мода і медіана. В інтервальному ряді розподілу легко відшукати модальний інтервал, а сама мода визначається за формулою:

, де

у0 – нижня межа модального інтервалу;

h – крок (ширина) інтервалу;

nm – частота модального інтервалу;

nm-1 – частота інтервалу, який передує модальному;