Динамічні властивості нелінійних локалізованих мод у лінійних молекулярних ланцюжках

Делокалізація відбувається приблизно в момент часу =10 і вже при =30 маємо практично стабільну монохроматичну хвилю. Подивимось, що станеться з нею далі:

Графік 7. Квадрат амплітуди хвильової функції |n|2 у залежності від n при =50.

Графік 8. Квадрат амплітуди хвильової функції |n|2 у залежності від n при =100.

Бачимо, що хвиля є стабільною і стаціонарною, а, отже, цьому стану відповідає найменша енергія.

Дослід 2. g0=1,8. Збільшуючи значення параметра g0, дійшли такого самого результату, як і в попередньому досліді, тобто отримали стаціонарний стан у вигляді монохроматичної хвилі. На графіках 9-14 показано еволюцію початкового збудження та перетворення його у стоячу гармонійну хвилю. Тут ми прослідкуємо зміну не тільки квадрату амплітуди хвильової функції квазічастинки, а й зміну зміщення в часі. Початкове збудження задаємо таким самим, як і в першому досліді (графік 1). Спершу коливання майже не змінюються:

Графік 9. Квадрат амплітуди хвильової функції |n|2 (тонка лінія)

та зміщення un (товста лінія) у залежності від n при =1.

Графік 10. Квадрат амплітуди хвильової функції |n|2 (тонка лінія)

та зміщення un (товста лінія) у залежності від n при =2.

На графіках 10-11 бачимо, як хвиля поступово руйнується, а максимум збудження переходить від центру до країв і подвоюється:

Графік 11. Квадрат амплітуди хвильової функції |n|2 (тонка лінія)

та зміщення un (товста лінія) у залежності від n при =5.

Нарешті, на графіках 12-15 спостерігаємо перехід хвилі у гармонійну:

Графік 12. Квадрат амплітуди хвильової функції |n|2 (тонка лінія)

та зміщення un (товста лінія) у залежності від n при =11,1.

Графік 13. Квадрат амплітуди хвильової функції |n|2 (тонка лінія) та зміщення un (товста лінія) при =30.

Графік 14. Квадрат амплітуди хвильової функції |n|2 (тонка лінія)

та зміщення un (товста лінія) у залежності від n при =50.

Графік 15. Квадрат амплітуди хвильової функції |n|2 (тонка лінія)

та зміщення un (товста лінія) у залежності від n при =100.

Бачимо, що кінцева хвиля є дещо ширшою й має іншу амплітуду, ніж та, що утворилася на графіку 8, оскільки має іншу фазу, проте також є стабільною і відповідає стану рівноваги системи.

Висновки

У цій роботі досліджувалось поширення колективних збуджень у одновимірному молекулярному ланцюжку, який є моделлю поліпептидного ланцюжка білкової -спіральної молекули. Зокрема, розглядався рух “зайвого” електрона у полі деформації цього ланцюжка.