Нестандартні прийоми розв'язування рівнянь

Висновок _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 28

Список використаних джерел _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 30

Вступ

Відомо, що вздовж багатьох років алгебру розглядали як науку про рівняння і способи їх розв’язування. Велике значення рівнянь підкреслював А. Ейнштейн. Він сказав: „ Мені доводилось ділити свій час між політикою і рівнянням. Проте рівняння, на мій погляд набагато важливіші, тому що політика існує тільки для даного часу, а рівняння будуть існувати вічно ”.Готуючись до олімпіад з математики, а зараз до зовнішнього незалежного оцінювання я зустрівся зі значним обсягом рівнянь, які потрібно виконати за обмежений проміжок часу. Серед них часто трапляються такі, якими перевіряються у нас, учнів, не стільки технічні навички, скільки уважність, уміння знайти найкоротший шлях розв’язання, застосовувати нетрадиційний, оригінальний метод тощо. Тому сьогодні дуже важливо оволодіти різноманітними можливостями правильного оформлення алгоритму розв’язування рівнянь, який би не містив громіздких викладень, але за допомогою їх ми б змогли продемонструвати яскраві, ефективні, а інколи і несподівані застосування теоретичного матеріалу. Такі прийоми я намагався знайти в додатковій літературі , в Інтернеті, а потім , узагальнивши їх, застосував в інших умовах до розв’язування різноманітних рівнянь . Ці прийоми тісно пов’язані з матеріалом , що вивчається в школі, але, крім того, їх нестандартне розв’язання привчає нас, школярів, не задовольнятися шаблонами, алгоритмами, а вдумливо підходити до пошуку оригінальних розв’язань. Так була написана дана науково дослідна робота.

РОЗДІЛ 1

1.1. Рівняння - ключ для розгадки історичних таємниць.

Необхідність розв'язувати рівняння, як першого степеня, так і другого, ще в давнину була викликана потребою розв'язувати задачі, пов'язані із знаходженням площ земельних ділянок та з земельними роботами військового характеру, а також з розвитком астрономії і самої математики. Квадратні рівняння вміли розв'язувати біля 2000 років до н.е. вавілоняни. Застосовуючи сучасні алгебраїчні записи, можна сказати, що і в їх клинописних текстах зустрічаються, окрім неповних , і такі , наприклад, повні квадратні рівняння: , .

Правило розв'язування цих рівнянь викладене у вавілонських текстах, співпадає по суті з сучасними, хоч невідомо, яким чином дійшли вавілоняни до цього правила. Майже всі знайдені до сьогодні клинописні тексти приводять лиш до задач з розв’язками, викладеними у вигляді рецептів, без вказівок відносно того, яким чином вони були знайдені.

Не дивлячись на високий рівень розвитку алгебри у Вавилоні, в клинописних текстах відсутнє поняття від'ємного числа і загальні методи розв'язування квадратних рівнянь.

Задачі на квадратні рівняння зустрічаються вже в астрономічному трактаті „ Аріабхаттіам ” , складеному 499р. індійським математиком і астрономом Аріабхаттой .

Інший індійський учений, Брахмагупта (VIIст.), виклав загальний розв'язок правила розв'язування квадратних рівнянь, зведених до єдиної канонічної форми :

В алгебраїчному трактаті ал-Хорезмі дається навіть класифікація лінійних і квадратних рівнянь.

Він також подає способи розв'язання вказаних рівнянь, користуючись прийомами ал-джабр і ал-мухабала. Його розв'язки, звичайно, не співпадають повністю з нашими. І ще потрібно також відмітити, що при розв'язанні неповного квадратного рівняння першого виду ал-Хорезмі, як всі математики до XVIII ст. , не враховували нульового розв'язку, мабуть , тому, що в конкретних практичних задачах воно не має значення. При розв'язанні повних квадратних рівнянь ал-Хорезмі на частинних числових прикладах пояснює правила розв'язання, а потім їх геометричне доведення.

Загальне правило розв'язання квадратних рівнянь, приведених до єдиного канонічного вигляду , при все можливих комбінаціях знаків коефіцієнтів b,с було сформульовано в Європі лише в 1544 р. М.Штифелем.