Нестандартні прийоми розв'язування рівнянь

2)взаємне спрощення подібних членів, що містить змінну в знаменнику дробу, під знаком радикалу, чи під знаком логарифма. Наприклад , відкинувши - і , під час розв'язання рівняння , одержимо , звідки знайдемо , (нуль тут сторонній корінь);

3) піднесення обох частин рівняння в парну степінь: , звідси чи = 0. Тоді , (тут один сторонній корінь);

4) потенціювання обох частин рівняння, наприклад, lgх+lg(x+21)=2, звідси х(х+21)=100 і тоді =4 , =-25.В даному випадку -25 –сторонній корінь.

Сторонні корені з'являються при розширенні ОДЗ невідомого, що входить в рівняння. Виявити їх можна перевіркою . Таким чином, процес розв'язання будь-якого рівняння потребує уважного аналізу. Під час переходу до кожного наступного запису рівняння потрібно вияснити, чи рівносильне це нове рівняння попередньому. Якщо ні, то до чого приведе перетворення.― до появи сторонніх коренів (в цьому випадку в кінці роботи необхідна перевірка всіх визначених значень х) чи до загубленого кореня ( тоді зразу ж проаналізувати, які корені губляться і включити їх в кінцеву відповідь).

Висновок.

В процесі розв’язування рівнянь ми помітили , що всі вони зводяться кінець кінцем до розв’язання переважно вже за відомими алгоритмами. Опанування цих алгоритмів є важливим завдання для кожного учня. Філософи навіть стверджують, що нема кращого способу створити умови для творчої діяльності як бездоганне знання цих алгоритмів. Справді, розв’язання нестандартних рівнянь зводиться , зрештою, до розв’язання відомих опорних рівнянь , які мають формули розв’язання. Але ще в 20 роках минулого століття Н. Х. Абель довів, що формули для рівнянь n – ого степеня при n > 5 напевно не можуть бути знайдені. Хоч він не виключав можливості того, що корені деяких конкретних многочленів з числовими коефіцієнтами все таки можна визначити через коефіцієнти. Що пізніше і трапилося. Тому не традиційні прийоми розв’язування рівняння можливо і приведуть до знаходження нового алгоритму для розв’язування, наприклад, трансцендентно – алгебраїчних рівнянь.

Ми переконалися, що математика, як і будь-яка інша наука не розвивається сама, всі відкриття в ній роблять люди. Так свій внесок у розвиток вчення про рівняння зробили Евклід, Діофант, аль-Хорезмі, О.Хайям, Ф.Вієт та інші вчені. Ці люди не обмежувалися лише математикою, вони були високо освіченими і всебічно розвиненими, до чого повинна прагнути кожна людина.

ВІДГУК .

У роботі Ляшенко Андрія „Нестандартні прийоми розв’язування рівнянь” узагальнені та систематизовані відомості про методи розв’язування рівнянь з одним невідомим нестандартними прийомами. Розглянуті різні типи таких рівнянь та методи їх розв’язування з необхідним обґрунтуваннями, побудована чітка і логічна схема розв’язування як рівнянь однотипного характеру, так і рівнянь нестандартних. До кожного типу рівнянь учень підходить творчо, використовуючи різні пошукові методи, з використанням властивостей функцій, що є складовими рівняння.

Наочно продемонстровано, які помилки зустрічаються найчастіше під час розв’язування раціональних, ірраціональних, логарифмічних, тригонометричних та показникових рівнянь та пояснені причини їх виникнення.

Список використаних джерел.

1. Титаренко О.М. Форсований курс шкільної математики. – Харків

„ Торсінг ” – 2003.- 367с.

2. Скороход А. В. Вибрані питання елементарної математики. – Київ „ Вища школа ” – 1982 – 445 с.

3. Ципкін О. Г. Довідник з математики для середніх навчальних закладів . –

Київ „ Вища школа ” – 1988 – 415 с.