Нестандартні прийоми розв'язування рівнянь

ТЕЗИ

Нестандартні прийоми розв’язування рівнянь.

Ляшенко А. Ю. Науковий керівник Овдієнко А. В.

Полтавське територіальне відділення Малої академії наук.

Загальноосвітня школа І –ІІІ ступенів №8 м. Лубен 11 клас

1.Усе частіше в літературі зустрічаються рівняння, розв’язання яких стандартними способами важке, громіздке, а інколи і неможливе. Тоді можна спробувати використати властивості функцій, які є складовими рівняння.

2.Необхідність розв'язувати рівняння ще в давнину була викликана потребою розв'язувати задачі, пов'язані із знаходженням площ земельних ділянок та з земельними роботами військового характеру, а також з розвитком астрономії і самої математики.

3.Якщо область допустимих значень рівняння складається із скінченого числа значень, то для його розв’язування досить перевірити всі ці значення. У тому випадку , коли ОДЗ – порожня множина, то задане рівняння не має коренів.

4.Використовуючи властивості монотонності функцій, підбираємо один чи кілька коренів рівняння, доводимо, що інших коренів немає, при цьому використовуючи теореми про корені рівнянь.

5.Деякі рівняння можна розв’язати за допомогою оцінки лівої та правої частин рівняння.

6.Під час розв'язування ірраціональних рівнянь іноді зустрічаються вирази, що нагадують тригонометричні тотожності. У таких випадках ефективно працює тригонометрична підстановка.

7.Маючи чітко і точно накреслений графік звичайної параболи у = х2 , можна за допомогою циркуля і лінійки розв’язувати графічно рівняння четвертої степені.

8. Дуже корисним є під час розв’язування деяких тригонометричних

рівнянь частіше використовувати одиничне коло.

9.Рівняння, в яких потрібно вияснити, чи має воно розв’язок, якщо

так, то скільки їх, використовуються похідні, за допомогою яких

знаходять екстремальні значень функції або їх області значень.

10.Для розв’язування рівнянь, що містять змінну під знаком модуля,

використовують формулу відстані між двома точками координатної

прямої.

11.Відсутність чіткого уявлення про рівносильність рівнянь приводить до

загублених коренів в процесі розв'язання рівнянь, або до одержання