Варіаційні принципи теоретичної механіки

Зміст

Вступ3

Розділ І. Загальна характеристика принципів механіки. ....................................3

1.1. Дійсний і уявні рухи для вільної матеріальної точки.3

1.2. Дійсний і уявні рухи для невільної матеріальної точки.3

1.3. Дійсний і уявні рухи для механічної системи.3

1.4. Функція Лагранжа та її інтеграл у дійсному і уявному рухах.3

Розділ ІІ. Варіаційні принципи механіки. ............................................................3

2.1.Принцип Остроградського-Гамільтона3

2.2.Принцип екстремальної (найменшої) дії3

2.3.Принцип стаціонарної дії Ейлера-Лагранжа3

2.4.Принцип віртуальних переміщень3

2.4.1.Віртуальні, можливі, дійсні переміщення.3

2.4.2.Принцип Д'аламбера — Лагранжа.3

2.4.3.Принцип віртуальних переміщень (принцип Лагранжа).3

2.5Оптико-механічна аналогія (принцип Мопертюї-Ферма)3

Висновки3

Література3

Вступ

Варіаційні принципи класичної механіки є основними, вихідними положеннями аналітичної механіки, математично виражені у формі варіаційних співвідношень, з яких як логічні наслідки витікають диференціальні рівняння руху, а також всі положення і закони механіки. Варіаційні принципи відрізняються один від одного як за формою і способами варіювання, так і загальністю, однак кожен з них, в рамках його застосування, утворює єдину основу і мов би синтезує всю механіку відповідних матеріальних систем. Іншими словами, той чи інший варіаційний принцип класичної механіки потенційно включає в себе весь зміст цієї області науки і об’єднує всі її положення в єдине формулювання.

Варіаційні принципи динаміки є, по суті, основними і до того ж найзагальнішими законами руху матеріальних систем. Класична механіка базується на законах Ньютона, встановлених для вільних матеріальних точок, і аксіомах зв’язків. Справедливість варіаційних принципів доводиться, виходячи з цих законів та аксіом. В свою чергу, будь-який варіаційний принцип можна прийняти за аксіому і з неї логічно вивести закони механіки.