Похідна та її застосування

Похідна та її застосування

Зміст

Вступ............................................................................................................................1

Розділ 1. Основні теоретичні відомості.................................................................2

1.1Походження поняття похідної....................................................................2

1.2Екстремуми функції.....................................................................................5

1.3Зростання та спадання функції...................................................................9

1.4Найбільше та найменше значення функції..............................................11

1.5Означення дотичної, під дотичної, нормалі............................................13

Розділ 2. Застосування похідної............................................................................17

2.1Правила диференціювання........................................................................17

2.2Дослідження функції та побудова її графіка...........................................21

2.3Застосування похідної для розв’язування рівнянь..................................26

2.4Текстові задачі на екстремум....................................................................28

Висновок....................................................................................................................31

Список використаної літератури.........................................................................32

Вступ

Розділ алгебри та початків аналізу “Похідна та її застосування” займає значне місце у шкільному курсі математики, в першу чергу тому, що має велике прикладне значення.

Програма з математики для загальноосвітньої школи відводить на вивчення теми “Похідна та її застосування” приблизно, 26 годин (загальноосвітньої школи), 46 годин (ліцеї і гімназії з поглибленим вивченням математики).

Основна складність полягає в тому, щоб навчити школярів застосувати похідну для дослідження функцій, розв’язання прикладних задач алгебри та геометрії. Показати алгоритми застосування похідної, що значно полегшує розв’язання багатьох типів задач.

Об’єктом дослідження даної атестаційної курсової роботи є питання: застосування похідної для дослідження функцій на монотонність та екстремум, побудова графіків функцій після їх повного дослідження, знаходження найбільшого та найменшого значення функції на відрізку, прикладні задачі на знаходження найбільшого та найменшого значення функції, складання рівняння дотичної, нормалі, піддотичної і текстові задачі на екстремум функції.

Робота складається з вступу і двох основних частин: основні теоретичні відомості, де наведено означення похідної, історія виникнення похідної, основні теореми, необхідні та достатні умови зростання (спадання) функції, достатня ознака екстремуму функції, та наведені алгоритми розв’язання конкретного типу задач; другий розділ, який розбито на підрозділи, в якому розглядаються різноманітні приклади, наводиться їх розв’язання з повним поясненням.