Інтуїція

Карнап отмечает существование еще "нерациональной интуиции", или "религиозного откровения". Карл Поппер считает, что проблема получения нового знания должна быть отнесена к проблемам психологическим, не имеющим никакого значения для логического анализа сформулированных кем-то готовых результатов88.

Таким образом, область теории познания значительно суживается рамками только логического познания. Чувственное познание, являющееся фактическим источником всякого знания, автоматически выводится за пределы области познания. Интуиция целиком передается в сферу психологии индивидуальной личности и объявляется вообще непостижимой для логико-философского анализа. Однако неопозитивисты все же признают, что все наше знание основано на опыте (под последним имеются в виду человеческие ощущения и переживания). И именно интуиция – этот психологический феномен, позволяет получать знания из нас самих, игнорируя существование объективного мира и его законов. Истинная философия, по "компетентному" мнению сторонников неопозитивизма, должна абсолютно отвергнуть интуицию как метод познания.

Проблема обоснования математики нашла свое отражение в концепции интуиционизма. Математика – особая сфера знания, и единственным средством ее обоснования и критерием истинности ее положений может быть только интуиция как непосредственная самоочевидная ясность, доступная человеку. Логика и философия оказываются непригодными.Действительно, математическое знание обладает специфической особенностью, которая заключается в том, что математика оперирует объектами особой природы. Это объясняется внутренними потребностями развития математической науки, абстрактно-логическим характером ее понятий. Исключительная степень абстракции, отвлеченность математических понятий позволяют математически описывать самые разнообразные процессы в природе и обществе. При этом математика, быть может, как ни одна другая наука, придает особое значение строгости логического доказательства своих положений и выводов. В современной математической науке уровень абстракции значительно возрастает, понятия, из которых она строится, образуются не только посредством отвлечения от объектов материального мира, но и путем обобщения и дальнейшей идеализации ранее возникших понятий. Таким образом, основные понятия математики в процессе своего получения действительно связаны с непосредственным интуитивным восприятием, однако отсюда вовсе не следует интуиционистский тезис об априорности математических аксиом.

Интуиционизм сформировался как попытка преодоления известных трудностей математической науки, связанных с анализом понятия "бесконечность" в период так называемого "кризиса математических основ". Последний был вызван обнаружением парадоксов теории множеств.

Исходные позиции интуиционизма заключаются в следующем: "Согласно Брауэру, математика тождественна с точной частью нашего мышления . Никакая наука, в частности ни философия, ни логика, не может служить предпосылкой для математики", – отмечает в своей работе "Обзор исследований по основаниям математики" виднейший представитель интуиционизма А. Гейтинг, – "было бы порочным кругом применять в качестве средств для доказательства какие-либо философские или логические принципы, потому что в формулировке таких принципов уже предполагаются математические понятия. Для математики не остается никакого другого источника, кроме интуиции, которая с непосредственной ясностью помещает перед нашими глазами математические понятия и выводы. Эта интуиция является не чем иным, как способностью рассматривать в отдельности различные понятия и выводы, регулярно встречающиеся в обычном мышлении"89.

Следует отметить, что интуиционизм не философское направление и тем более не разновидность философского интуитивизма. "Он имеет специфическое математическое содержание, независимое от философии и ни в какой мере не подлежащее ее опеке"90. В интуиционизме, несомненно, есть и рациональные моменты, связанные с тем, что среди сторонников этого течения немало талантливейших математиков, внесших огромный вклад в развитие этой науки. И хотя проблема интуиции выдвигалась ими из собственно проблем математики, но, "как бы глубоко ни коренился интерес к интуиции в проблематике самой математики, успехи и неудачи в разработке понятия интуиции всегда были самым тесным образом связаны с принципиальной "философской ориентировкой ученых . Невозможно понять ход развития учений об интуиции в математике, не изучая связи этого развития с борьбой материализма против идеализма, диалектики, против метафизики"91. Исходя из этого, интересно проследить анализ понятия интуиции у Германа Вейля.

Герман Вейлъ (1885-1955) в сборнике "О философии математики" так определяет математическую интуицию: "Исходным пунктом математики является натуральный ряд чисел . В природе самого дела заложено, что узрение сущности, из которого проистекают общие теоремы, всегда основывается на полной индукции, на изначальной математической интуиции"92. И из этой "интуиции сущности", опирающейся па полную индукцию, происходят, по Вейлю, все общие суждения. "Причем она не нуждается в дальнейшем обосновании, да и не способна к нему, ибо она есть не что иное, как математическая первоинтуиция . Все это определено apriori сущностью процесса прохождения алеф математической первоинтуиции"93. Так, Вейль отдает интуиции определенный приоритет над логически опосредованным знанием, отводя на второй план логические и формальные основы математики. "Математика не состоит в том, – писал Вейль, – чтобы развивать по всем направлениям логические выводы из данных посылок; нет, ее проблемы нельзя разрешить по установленной схеме вроде арифметических школьных задач. Дедуктивный путь, ведущий к их разрешению, не предуказан, его требуется открыть, и в помощь при этом нам служит обращение к мгновенно прозревающей многообразие связи интуиции, к аналогии, опыту"94.Однако, несмотря на то, что Вейль отдает предпочтение интуиции, он вовсе не противопоставляет ее логическому мышлению, и в этом плане интуиция Вейля качественно отличается от алогической интуиции Бергсона. Интуиционизм пытается вскрыть связь интуиции и логического мышления в процессе математических построений. Но существенным упущением этих попыток было то, что за кажущейся интуитивной ясностью и убедительностью интуиционисты не видели результата развития всей предшествующей исторической практики. А без использования гносеологического критерия практики любая теория интуиции становится несостоятельной.