Основні задачі математичної фізики

Раніше функцію u(x,t) ми записували як:

u(x,t)=f1(x-at)+f2(x+at),

де перший додаток

при x-at=const зберігається постійне значення. Отже, функція f1(x-at) описує розповсюдження прямої бігучої хвилі без викревлення.

Аналогічно функція

являє собою обратну біжучу хвилю без викревлень, що розповсюджуються з тією ж швидкістю, але в відємному напрямку вісі 0Х.

В цілому процес розповсюдження коливань, функції u(x,t), представляє собою суперпозицію (накладання) прямої та оберненої біжучих хвиль без викревлень.

Лекція №2

План

1.Рівняння теплопровідності.

2.Розв’язок задачі методом перетворення Фур’є.

3.Рівняння Пуассона.

4.Розв’язок задачі Діріхле в крузі методом Фур’є.

Питання до самоконтролю

1.Вияснити фізичний зміст першої крайової задачі рівняння теплопровідності в однорідному стержні.

2.Яка кількість теплоти протікає через поверхню S в просторі?

3.Як називається вираз в дужках у рівнянні

Що це за рівняння?

4.В чому полягає задача Коші для випадку стержня, обмежаного з однієї сторони?

5.Записати інтеграл імовірностей.

6.Яку умову повинні задовільняти частинні розв’язки задачі Діріхле в крузі?

Література:

6.А.Н.Тихонов, А.А.Самаровский “Уравнения математической физики”, Гостехиздат, 1954.

7.Н.С.Пискунов “Диференциальное и интегральное исчисление”, т.ч., Москва, 1972.

8.П.И.Чинаев, Н.А.Минин и др. “Висшая математика, специальные главы”, Киев, 1981.