Основні задачі математичної фізики

Лекція №1

План

1.Приклади фізичних процесів, що приводять до крайових задач для диференціальних рівнянь в частинних похідних.

2.Приклади постановок таких задач.

3.Класифікація диференціальних рівнянь 2-го порядку в частинних похідних.

4.Рівняння коливань струни.

5.Розв’язок задачі Коші методом Даламбера

Питання для самоконтролю.

Лекція №1.

1.В чому полягає дисципліна: рівняння математичної фізики?

2.Від чого залежить розв’язування рівнянь з частинними похідними 2-го порядку?

3.Приклади рівнянь еліптичного типу.

4.Як називається і до якого типу належить рівняння:



5.В чому полягає крайова задача для рівняння коливання струни?

6.Записати формулу Даламбера, яка дає розв’язок одномірного однорідного хвильового рівняння.

Література:

1.А.Н.Тихонов, А.А.Самаровский “Уравнения математической физики”, Гостехиздат, 1954.

2.Н.С.Пискунов “Диференциальное и интегральное исчисление”, т.ч., Москва, 1972.

3.П.И.Чинаев, Н.А.Минин и др. “Висшая математика, специальные главы”, Киев, 1981.

4.О.В.Мантуров та ін. “Математика в поняттях, означеннях, термінах”, т.ч., Київ, 1986.

5.П.Е.Данко, А.Г.Попов “Высшая математика в упражнениях и задачах”, ч.2, Москва, 1974.

Лекція №1.

Тема: Основні задачі математичної фізики.

В курсі вищої математики вивчалися звичайні диференціальні рівняння, розв’язками яких є функції відносно аргументу. Але багато задач в математиці, фізиці, електроніці, радіотехніці та в інших науках приводять до диференціальних рівняннь відносно функцій двох, трьох та більше числа аргументів – диференціальні рівняння в частинних похідних.