Про графічний спосіб вирішення задач

Одержуємо практичну задачу на підрахунок загального числа клітинок геометричної фігури. При цьому фігура, розділена на рівні квадрати, дозволяє не тільки тренувати учнів у використанні таблиць множення, але й у складанні арифметичних виражень (формул) з наступним обчисленням їхнього значення, як вказував А. М. Пишкало.

Можна скласти трохи різних формул для підрахунку загального числа клітинок розглянутої геометричної фігури в залежності від того, на які частини ми її розіб'ємо.

Переконливо і наочно можна перевірити правильність графічного рішення розглянутої задачі способом складання і графічного рішення зворотних задач.

Перша зворотна задача (виду a — b  c): «Для ремонту школи за два дні було привезено 48 колод. У перший день на трьох машинах привезли по 10 колод у кожній. В другий день привезли ще кілька колод. Скільки колод привезли в другий день?» Загальна кількість колод (48), привезених за два дні, можна зобразити за допомогою геометричної фігури. Тоді кількість колод, привезених у перший день, зобразиться у виді прямокутника, що містить 10  3=30 (клітинок). Очевидно, що число клітинок, що залишилося, (у результаті підрахунку знаходимо, що залишилося 18 клітинок) буде відповідати числу колод, привезених у другий день. Порівнюючи рішення прямої і зворотної задач, переконуємося, що пряма задача вирішена правильно.

Розглянемо графічне рішення ще однієї зворотної задачі стосовно розглянутого вище прямого задачі (виду (а b):с): «Для ремонту школи за два дні було привезено 48 колод. У перший день на декількох машинах привезли по 10 колод на кожній. В другий день привезли 18 колод. На скількох машинах привезли колоди в перший день?»

Будемо так само, як і в попередніх задачах, зображувати колода у виді клітинки учнівського зошита.

Представимо число 48 у виді добутку двох співмножників. Способи представлення числа 48 у виді добутку двох співмножників можуть бути різними: 6  8; 12  4 і т.д. Графічне рішення задачі не буде залежати від способів представлення числа 48 у виді добутку двох співмножників. Нехай, наприклад, число 48 представлене у виді добутку чисел 6 і 8. Графічно цей добуток можна зобразити за допомогою прямокутника, що містить визначене число клітинок: множене 6 указує на число клітинок в одній прямокутній смужці, а множник 8 — на число таких смужок.Зобразимо на малюнку 12 число колод, що привезли в другий день. З цією метою в прямокутнику відрахуємо 18 клітинок, почавши відлік з нижньої прямокутної смужки, з першої праворуч клітинки (тому що в одній смужці 6 клітинок, то відрахуємо три смужки). Число клітинок, що залишилося, покаже кількість колод, що привезли в перший день. Тому що в перший день на кожній машині привозили по 10 колод, то, щоб довідатися, на скількох машинах привезли колоди, можна міркувати приблизно в такий спосіб: «Відрахуємо, почавши з верхньої смужки, з першої клітинки ліворуч, 10 клітинок, одержимо кількість колод, що привезли на одній машині; відрахувавши ще десять клітинок, одержимо кількість колод, що привезли на другій машині, і, нарешті, відрахувавши ще 10 клітинок, одержимо кількість колод, що привезли на третій машині».

Задачі на знаходження суми і різниці двох добутків

Розглянемо задачу: «Учні II класу в кожнім з чотирьох рядів вирили по 6 ям для дерев, а учні 1 класу в кожнім із гріх рядів вирили по 7 ям. Скільки усього ям для дерев вирили учні I і II класів?»

Введемо умовну позначку. Зобразимо яму у виді клітинки учнівського зошита. У процесі аналізу задачі виконується і відповідний креслення.

— Про що говориться в задачі? (Учні I і II класів рили ями для дерев).

— Що відомо в задачі? (Учні II класу в кожнім з чотирьох рядів вирили по 6 ям для дерев).

— Зобразите це графічно.

— Що ще відомо в задачі? (Учні I класу в кожнім із трьох рядів вирили по 7 ям для дерев).