Про графічний спосіб вирішення задач

Розглянемо задачу з пропорційними величинами, що викликала великі утруднення в другокласників: «У трьох однакових ящиківах 21 кг апельсинів. Скільки кілограмів апельсинів у 8 таких ящиківах?» Звичайна умова цієї задачі відразу записують у таблицю:

Маса однієї ящиківиКількість ящиківЗагальна

маса

Однакова3821 кг ?

Таблиця — це теж модель задачі, але більш абстрактна, чим схематичний чи малюнок креслення. Вона припускає вже гарне знання учнями взаємозалежностей пропорційних величин, тому що сама таблиця цих взаємозалежностей не показує. Тому при первинному знайомстві з такою задачею таблиця мало допомагає представити математичну ситуацію і вибрати потрібну дію. При первинному знайомстві з цією задачею доцільніше змоделювати її умова по-іншому, у виді схематичного малюнка (мал. 2) чи креслення (мал. 3).

По такій моделі шлях рішення задачі став би більш зрозумілим для всіх учнів: щоб довідатися, скільки кілограмів апельсинів у 8 ящиківах, потрібно знати, скільки кілограмів апельсинів в одній ящиківі.

Як указувалося на початку статті, третьокласники погано справилися з задачею: «У швальні було 240 м ситцю.

Коли зшили кілька платтів, витрачаючи на кожне по 3 м, те в майстерні залишилося 90 м ситцю. Скільки платтів зшили?» Очевидно при первинному аналізі цієї задачі не використовувалося графічне моделювання, що могло б представляти собою, наприклад, таку схему (мал. 4).

Така схема зробила би вибір дії більш зрозумілим для кожного учня.

Особливо велику роль грає моделювання при рішенні задач на рух. При цьому модель повинні створювати самі учні під керівництвом учителя. Розглянемо приклад такого моделювання по фрагменті уроку вчителя Г. С. Прохоровой у III класі школи № 18 р. Шуи.

Задача: «Із двох міст, що знаходяться на відстані 520 км, одночасно вийшли назустріч один одному два потяги, що зустрілися через 4 ч. Один потяг йшов зі швидкістю 60 км/ч. З якою швидкістю йшов другий потяг?» Вчитель у бесіді з учнями з'ясовує, про який рух говориться в задачі, що про цей рух відомо, і пропонує накреслити схему руху. Викликаний учень, повторюючи зміст задачі, під спостереженням класу моделює описану в ній життєву ситуацію. Відстань між містами він зображує у виді відрізка. Напрямок зустрічного руху показує стрільцями, а місце зустрічі позначає прапорцем. На питання вчителя, як позначити на схемі, що потяги зустрілися через 4 ч, учень відзначає число годин руху кожного потяга вертикальними штрихами на схемі, а також позначає цифрами відстань між містами і швидкість руху першого потяга. Схема здобуває вид (мал. 5).

Рішення задачі дітям було запропоновано записати самостійно чи вираженням по діях і пояснити вибір дії. Усі справилися з рішенням задачі самостійно. Учні вирішили задачу двома способами і записали такі вираження: (520—60  4):4, 520:4—60.

Таке моделювання, коли модель виникає на очах у дітей, має явну перевагу перед застосуванням готових малюнків і схем.

На графічне моделювання не слід шкодувати часу на уроці. Це з лишком окупиться в процесі рішення задачі. І навпаки, відсутність графічної моделі може привести до неправильного рішення задачі. Так, в одному класі зважувалася задача: «З пачки взяли 18 зошитів, після чого в пачці залишилося в 2 рази менше зошитів, чим було. Скільки зошитів було в пачці спочатку?» Вчитель обмежився коротким записом задачі:

Узяли — 18т.

Залишилося — у 2 рази менше

Було — ?