Про графічний спосіб вирішення задач

Предметне і графічне моделювання математичної ситуації при рішенні текстових задач давно застосовується в шкільній практиці, але без належної системи і послідовності, що порозумівається неправильним розумінням ролі наочності в навчанні і розвитку учнів. Дотепер багато вчителів неправильно думають, що наочність обов'язково повинна бути тільки на початковому етапі навчання, а з розвитком абстрактного мислення в дітей вона своє значення втрачає. Звідси в II—III класах основним засобом наочності при аналізі задач стає короткий запис умови задачі і лише зрідка застосовуються готові схеми і таблиці. А тим часом наочність, особливо графічна, потрібна на всьому протязі навчання як важливий засіб розвитку більш складних форм конкретного мислення і формування математичних понять. Як відзначає Л. Ш. Левенберг, «малюнки, схеми і креслення не тільки допомагають учнем у свідомому виявленні схованих залежностей між величинами, але і спонукують активно мислити, шукати найбільш раціональні шляхи рішення задач, допомагають не тільки засвоювати знання, але й опановувати умінням застосовувати їхній» .

Так, у II класі, вперше аналізуючи задачу, помилкові рішення якої ми привели на початку статті: «У перший день для ремонту школи привезли 28 колод, а в другий день привезли на 4 машинах по 10 колод. Скільки усього колод привезли за ці два дні?», звичайно записують її коротко в такому виді:

I д. - 28 б.

II д. - на 4 маш. по 10 б.

Така модель не відбиває життєвої ситуації з достатньою наочністю, що і приводить до помилок у рішенні задачі. Тому необхідно змоделювати її умова у виді схематичного малюнка:

Така модель відбиває математичну ситуацію більш наочно. По такій моделі навіть слабкий учень зможе записати рішення, якщо не так:

28+10 Ÿ 4=68 (б.), те хоча б так:

1) 10+10+10+10=40 (б.)

2) 28+40=68 (б.)

і буде випробувати менше утруднень при повторному рішенні цієї чи подібної задач.

Розглянемо другу задачу з зазначених на початку статті: «У радгоспі працюють 37 трактористів, шоферів на 8 більше, ніж трактористів, а комбайнерів на 5 менше, ніж шоферів. Скільки комбайнерів працює в радгоспі?» Звичайний короткий запис цієї задачі виглядає так:

Т.—_37 ч.

Ш.— на 8 більше, ніж трактористів

К.— ? — на 5 менше, ніж шоферів

Такий запис при первинному аналізі цієї задачі нераціональний, тому що не розкриває наочно взаємини величин і не допомагає у виборі дій.

На уроці заслуженого вчителя школи РСФСР Я. И. Якушевой (Михалевська початкова школа Шуйского району) ця задача була змодельована по-іншому.Така модель дає наочне представлення про відносини між даними і шуканим у задачі. Аналізуючи задачу, діти з'ясовують, що шоферів на 8 більше, ніж трактористів, тобто їх стільки ж так ще 8. Тому відрізок на схемі, що зображує чисельність шоферів, вони накреслять більшої довжини, чим відрізок, що зображує чисельність трактористів. А тому що чисельність комбайнерів на 5 менше, ніж шоферів, тобто їх стільки ж, але без 5, те і відрізок, що показує чисельність комбайнерів, повинний бути менше відрізка, що показує чисельність шоферів. При такім моделюванні вибір дії буде зрозумілі й обґрунтованої, учні не будуть діяти навмання, механічно маніпулюючи числами.